Номер 5.74, страница 17, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

26. Доли и дроби. Изображение дробей на координатной прямой. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.74, страница 17.

5.74 Отражения часов в зеркале (рис. 5.21), показывают 7 ч. Какое время в действительности показывают часы, если их отражения показывают 3 ч, 2 ч, 12 ч 15 мин и 2 ч 20 мин? Когда время на часах и на их отражении совпадёт?

При отражении в плоском зеркале происходит симметрия относительно вертикальной оси. Для циферблата часов такой осью является линия, соединяющая цифры 12 и 6. Время, которое показывают стрелки часов, и время в их зеркальном отражении связаны простым соотношением. Если сложить реальное время ($T_{реальное}$) и время в отражении ($T_{отраженное}$), то их сумма всегда будет равна 12 часам (или 24 часам, если считать два полных оборота).

Для решения задачи будем использовать формулу: $T_{реальное} + T_{отраженное} = 12:00$. Отсюда, чтобы найти реальное время, нужно вычесть время в отражении из 12:00: $T_{реальное} = 12:00 - T_{отраженное}$. Если в отраженном времени есть минуты, для удобства вычислений можно представить 12:00 как 11 часов и 60 минут (11:60).

Какое время в действительности показывают часы, если их отражения показывают 3 ч
Используем формулу: $T_{реальное} = 12:00 - 3:00 = 9:00$.
Таким образом, если отражение показывает 3 часа, то на самом деле на часах 9 часов.
Ответ: 9 ч 00 мин.

Какое время в действительности показывают часы, если их отражения показывают 2 ч
Используем ту же формулу: $T_{реальное} = 12:00 - 2:00 = 10:00$.
Если отражение показывает 2 часа, реальное время — 10 часов.
Ответ: 10 ч 00 мин.

Какое время в действительности показывают часы, если их отражения показывают 12 ч 15 мин
В 12-часовом формате время 12:15 означает 15 минут после 12. Для расчетов удобнее считать 12 часов как 0 часов. $T_{реальное} = 12:00 - 00:15$.
Представим 12:00 как 11:60: $T_{реальное} = 11:60 - 00:15 = (11-0):(60-15) = 11:45$.
Когда отражение показывает 12:15, на часах на самом деле 11:45.
Ответ: 11 ч 45 мин.

Какое время в действительности показывают часы, если их отражения показывают 2 ч 20 мин
Используем представление 12:00 как 11:60: $T_{реальное} = 11:60 - 2:20 = (11-2):(60-20) = 9:40$.
Когда отражение показывает 2:20, реальное время на часах — 9:40.
Ответ: 9 ч 40 мин.

Когда время на часах и на их отражении совпадёт?
Время на часах и в отражении совпадет тогда, когда расположение стрелок будет симметрично относительно вертикальной оси 12-6. Это возможно только в том случае, если обе стрелки (часовая и минутная) находятся на этой оси.
1. Минутная стрелка на 12, часовая на 6. Время 6:00. В отражении минутная стрелка останется на 12, а часовая на 6. Время совпадет.
2. Обе стрелки на 12. Время 12:00. В отражении обе стрелки останутся на 12. Время также совпадет.
Математически, если $T_{реальное} = T_{отраженное}$, то из формулы $T_{реальное} + T_{отраженное} = 12:00$ следует: $2 \times T_{реальное} = 12:00$, откуда $T_{реальное} = 6:00$. Случай с 12:00 является особым, так как 12:00 + 12:00 = 24:00, что соответствует двум полным циклам по 12 часов.
Ответ: Время на часах и в отражении совпадет в 6:00 и в 12:00.