Номер 5.75, страница 17, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

26. Доли и дроби. Изображение дробей на координатной прямой. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.75, страница 17.

5.75 Проведите отрезок MN, равный 7 см. Постройте точки, удалённые от М и от N на 7 см.

Для решения этой геометрической задачи на построение мы будем использовать линейку и циркуль. Задача состоит из двух последовательных шагов.

Проведите отрезок MN, равный 7 см.

1. На плоскости (например, на листе бумаги) отмечаем произвольную точку и обозначаем её буквой M.
2. Прикладываем к точке M линейку так, чтобы её нулевая отметка совпала с точкой M.
3. Отмеряем вдоль линейки расстояние в 7 см и ставим вторую точку, которую обозначаем буквой N.
4. Соединяем точки M и N. В результате получаем искомый отрезок MN, длина которого составляет $MN = 7$ см.

Постройте точки, удалённые от M и от N на 7 см.

Нам необходимо найти все точки, которые находятся на расстоянии 7 см от точки M и одновременно на расстоянии 7 см от точки N.

Геометрическое место точек, равноудалённых от заданной точки, — это окружность.
- Множество всех точек, удалённых от точки M на 7 см, — это окружность с центром в M и радиусом $R_M = 7$ см.
- Множество всех точек, удалённых от точки N на 7 см, — это окружность с центром в N и радиусом $R_N = 7$ см.

Следовательно, точки, удовлетворяющие обоим условиям, — это точки пересечения этих двух окружностей.

Алгоритм построения:
1. Возьмём циркуль и с помощью линейки установим его раствор равным 7 см.
2. Установим острие циркуля в точку M и проведём дугу окружности.
3. Не меняя раствора циркуля, установим его острие в точку N и проведём вторую дугу так, чтобы она пересекла первую.
4. Мы получим две точки пересечения. Обозначим их, например, буквами K и L.

Точки K и L и являются искомыми. По построению, они лежат на обеих окружностях, а значит, расстояние от каждой из них до точек M и N равно радиусу этих окружностей, то есть 7 см. Мы получили, что $MK = NK = 7$ см и $ML = NL = 7$ см.
Заметим, что треугольники $\triangle MNK$ и $\triangle MNL$ являются равносторонними, так как все их стороны равны по 7 см.
Ответ: Искомые точки — это две точки (K и L), которые являются точками пересечения двух окружностей с радиусами 7 см и с центрами в концах отрезка MN.