Номер 5.82, страница 18, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

26. Доли и дроби. Изображение дробей на координатной прямой. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.82, страница 18.

5.82 Проведите окружность радиусом 3 см и закрасьте:

а) 14 круга;

б) 58 круга.

Для выполнения этого задания сначала нужно начертить окружность с заданным радиусом, а затем определить сектор круга, соответствующий указанной дроби, и закрасить его. Полный круг представляет собой центральный угол в $360^\circ$. Чтобы найти угол сектора, который нужно закрасить, необходимо умножить данную дробь на $360^\circ$.

а) $\frac{1}{4}$ круга

1. Возьмите циркуль и линейку. На линейке отмерьте расстояние 3 см и установите такой раствор циркуля.

2. Выберите точку на бумаге, которая будет центром окружности. Поставьте в нее ножку циркуля и проведите окружность.

3. Теперь необходимо закрасить $\frac{1}{4}$ круга (площади внутри окружности). Для этого вычислим центральный угол сектора, который соответствует этой дроби:
$\alpha = \frac{1}{4} \times 360^\circ = 90^\circ$

4. Из центра окружности проведите любой радиус (отрезок, соединяющий центр с точкой на окружности).

5. С помощью транспортира отложите от построенного радиуса угол в $90^\circ$ и проведите второй радиус.

6. Закрасьте область внутри круга, ограниченную двумя радиусами и дугой между ними. Эта область называется сектором и составляет ровно четверть круга.

Ответ: Чтобы закрасить $\frac{1}{4}$ круга радиусом 3 см, необходимо начертить в нем сектор с центральным углом $90^\circ$ и закрасить его.

б) $\frac{5}{8}$ круга

1. Аналогично предыдущему пункту, начертите окружность радиусом 3 см.

2. Чтобы закрасить $\frac{5}{8}$ круга, найдем соответствующий этой дроби центральный угол:
$\alpha = \frac{5}{8} \times 360^\circ = 5 \times (360^\circ \div 8) = 5 \times 45^\circ = 225^\circ$

3. Проведите из центра окружности один радиус.

4. С помощью транспортира отложите от этого радиуса угол в $225^\circ$ и проведите второй радиус. Обратите внимание, что $225^\circ$ — это развернутый угол ($180^\circ$) плюс еще $45^\circ$.

5. Закрасьте больший из двух секторов, образованных радиусами. Его угол как раз и будет $225^\circ$.

6. Как вариант, можно было найти угол незакрашенной части: $1 - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}$. Угол незакрашенного сектора равен $\frac{3}{8} \times 360^\circ = 135^\circ$. Можно построить сектор с углом $135^\circ$ и закрасить всю остальную часть круга.

Ответ: Чтобы закрасить $\frac{5}{8}$ круга радиусом 3 см, необходимо начертить в нем сектор с центральным углом $225^\circ$ и закрасить его.