Номер 5.79, страница 17, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Глава 2. Дробные числа. Параграф 5. Обыкновенные дроби. 26. Доли и дроби. Изображение дробей на координатной прямой - номер 5.79, страница 17.

Условие.

5.79 Сколькими способами могут разместиться на скамейке 6 друзей?

Решение 2.

Данная задача заключается в нахождении количества способов расположить 6 различных объектов (друзей) на 6 местах (на скамейке). Поскольку порядок расположения друзей важен (если два друга поменяются местами, это будет уже другой способ размещения), мы имеем дело с перестановками.

Количество перестановок из $n$ элементов вычисляется по формуле $P_n = n!$ (читается как "n факториал"), где $n!$ — это произведение всех натуральных чисел от 1 до $n$.

В нашем случае количество друзей $n = 6$. Следовательно, нам нужно вычислить $6!$.

Распишем вычисление по шагам:

Для первого места на скамейке есть 6 кандидатов (любой из 6 друзей).

Когда один друг сел, для второго места остается 5 кандидатов.

Для третьего места — 4 кандидата.

Для четвертого — 3.

Для пятого — 2.

Для последнего, шестого места, остается только 1 кандидат.

Чтобы найти общее число способов, нужно перемножить все эти возможности:

$P_6 = 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$

Таким образом, 6 друзей могут разместиться на скамейке 720 различными способами.

Ответ: 720.

Решение 3.

Решение 4.