Номер 5.87, страница 18, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

26. Доли и дроби. Изображение дробей на координатной прямой. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.87, страница 18.

5.87 Костюмерная мастерская театра получила 400 м атласа. Из 38 всей ткани сшили костюмы для артистов — участников спектакля, а из 25 — для хореографического ансамбля. Сколько метров атласа осталось?

Способ 1

1. Определим, сколько метров атласа ушло на костюмы для артистов спектакля. Для этого найдем $ \frac{3}{8} $ от 400 метров:

$ 400 \cdot \frac{3}{8} = \frac{400 \cdot 3}{8} = 50 \cdot 3 = 150 $ метров.

2. Далее определим, сколько метров атласа ушло на костюмы для хореографического ансамбля. Условие "а из $ \frac{2}{5} $" означает, что эта доля также рассчитывается от общего количества ткани (400 м):

$ 400 \cdot \frac{2}{5} = \frac{400 \cdot 2}{5} = 80 \cdot 2 = 160 $ метров.

3. Теперь вычислим, сколько всего метров ткани было израсходовано, сложив затраты на обе цели:

$ 150 + 160 = 310 $ метров.

4. Наконец, найдем остаток ткани, вычтя из общего количества израсходованное:

$ 400 - 310 = 90 $ метров.

Ответ: 90 метров.

Способ 2

1. Найдем, какую общую часть ткани израсходовали. Для этого сложим дроби $ \frac{3}{8} $ и $ \frac{2}{5} $. Для сложения приведем дроби к общему знаменателю, который равен 40:

$ \frac{3}{8} + \frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 5}{8 \cdot 5} + \frac{2 \cdot 8}{5 \cdot 8} = \frac{15}{40} + \frac{16}{40} = \frac{31}{40} $.

Таким образом, было израсходовано $ \frac{31}{40} $ всей ткани.

2. Теперь найдем, какая часть ткани осталась. Если вся ткань — это 1, то оставшаяся часть равна:

$ 1 - \frac{31}{40} = \frac{40}{40} - \frac{31}{40} = \frac{9}{40} $.

3. Вычислим, сколько метров составляет оставшаяся часть ($ \frac{9}{40} $) от первоначального количества ткани:

$ 400 \cdot \frac{9}{40} = \frac{400}{40} \cdot 9 = 10 \cdot 9 = 90 $ метров.

Ответ: 90 метров.