Номер 5.91, страница 18, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

26. Доли и дроби. Изображение дробей на координатной прямой. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.91, страница 18.

5.91 Какую часть:

а) 1 дм² составляет 1 мм²;

б) 1 дм³ составляет 1 мм³;

в) 1 км² составляет 1 м²;

г) 1 км³ составляет 1 м³?

а) 1 дм? составляет 1 мм?;

Чтобы определить, какую часть 1 мм? составляет от 1 дм?, необходимо выразить обе величины в одинаковых единицах измерения. Удобнее всего перевести дециметры в миллиметры.

Мы знаем, что в 1 дециметре (дм) содержится 10 сантиметров (см), а в 1 сантиметре — 10 миллиметров (мм). Следовательно:

$1 \text{ дм} = 10 \text{ см} = 10 \times 10 \text{ мм} = 100 \text{ мм}$.

Теперь найдем соотношение для квадратных единиц. Площадь квадрата со стороной 1 дм равна 1 дм?:

$1 \text{ дм}^2 = (1 \text{ дм}) \times (1 \text{ дм}) = (100 \text{ мм}) \times (100 \text{ мм}) = 10\,000 \text{ мм}^2$.

Таким образом, 1 квадратный дециметр равен 10 000 квадратных миллиметров.

Чтобы найти, какую часть 1 мм? составляет от 1 дм?, нужно разделить 1 мм? на 1 дм? (выраженный в мм?):

$\frac{1 \text{ мм}^2}{1 \text{ дм}^2} = \frac{1 \text{ мм}^2}{10\,000 \text{ мм}^2} = \frac{1}{10\,000}$.

Ответ: $1 \text{ мм}^2$ составляет $\frac{1}{10\,000}$ часть от $1 \text{ дм}^2$.

б) 1 дм? составляет 1 мм?;

Для определения, какую часть 1 мм? составляет от 1 дм?, мы используем тот же принцип, что и в предыдущем пункте. Сначала переведем кубические дециметры в кубические миллиметры.

Известно, что $1 \text{ дм} = 100 \text{ мм}$.

Найдем соотношение для кубических единиц. Объем куба со стороной 1 дм равен 1 дм?:

$1 \text{ дм}^3 = (1 \text{ дм}) \times (1 \text{ дм}) \times (1 \text{ дм}) = (100 \text{ мм}) \times (100 \text{ мм}) \times (100 \text{ мм}) = 1\,000\,000 \text{ мм}^3$.

Таким образом, 1 кубический дециметр равен 1 000 000 кубических миллиметров.

Чтобы найти, какую часть 1 мм? составляет от 1 дм?, разделим 1 мм? на 1 дм? (выраженный в мм?):

$\frac{1 \text{ мм}^3}{1 \text{ дм}^3} = \frac{1 \text{ мм}^3}{1\,000\,000 \text{ мм}^3} = \frac{1}{1\,000\,000}$.

Ответ: $1 \text{ мм}^3$ составляет $\frac{1}{1\,000\,000}$ часть от $1 \text{ дм}^3$.

в) 1 км? составляет 1 м?;

Чтобы определить, какую часть 1 м? составляет от 1 км?, переведем квадратные километры в квадратные метры.

Мы знаем, что в 1 километре (км) содержится 1000 метров (м):

$1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$.

Теперь найдем соотношение для квадратных единиц:

$1 \text{ км}^2 = (1 \text{ км}) \times (1 \text{ км}) = (1000 \text{ м}) \times (1000 \text{ м}) = 1\,000\,000 \text{ м}^2$.

Таким образом, 1 квадратный километр равен 1 000 000 квадратных метров.

Найдем искомую часть, разделив 1 м? на 1 км? (выраженный в м?):

$\frac{1 \text{ м}^2}{1 \text{ км}^2} = \frac{1 \text{ м}^2}{1\,000\,000 \text{ м}^2} = \frac{1}{1\,000\,000}$.

Ответ: $1 \text{ м}^2$ составляет $\frac{1}{1\,000\,000}$ часть от $1 \text{ км}^2$.

г) 1 км? составляет 1 м??

Чтобы определить, какую часть 1 м? составляет от 1 км?, переведем кубические километры в кубические метры.

Известно, что $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$.

Найдем соотношение для кубических единиц:

$1 \text{ км}^3 = (1 \text{ км}) \times (1 \text{ км}) \times (1 \text{ км}) = (1000 \text{ м}) \times (1000 \text{ м}) \times (1000 \text{ м}) = 1\,000\,000\,000 \text{ м}^3$.

Таким образом, 1 кубический километр равен 1 000 000 000 (одному миллиарду) кубических метров.

Найдем искомую часть, разделив 1 м? на 1 км? (выраженный в м?):

$\frac{1 \text{ м}^3}{1 \text{ км}^3} = \frac{1 \text{ м}^3}{1\,000\,000\,000 \text{ м}^3} = \frac{1}{1\,000\,000\,000}$.

Ответ: $1 \text{ м}^3$ составляет $\frac{1}{1\,000\,000\,000}$ часть от $1 \text{ км}^3$.