Номер 5.90, страница 18, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

26. Доли и дроби. Изображение дробей на координатной прямой. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.90, страница 18.

5.90 Проведите окружность радиусом 4 см, затем проведите диаметр NB. Отметьте на окружности точку К и соедините её с точками N и В. Измерьте отрезки NB, NK, КВ. Какой из них самый длинный?

Для решения этой задачи выполним последовательно все шаги.

1. Построение и измерение отрезков

Сначала мы строим окружность с радиусом $r = 4$ см. Затем проводим через ее центр диаметр и обозначаем его концы буквами $N$ и $B$. Длина диаметра $NB$ равна двум радиусам:
$NB = 2 \times r = 2 \times 4 = 8$ см.
Далее, мы отмечаем на окружности произвольную точку $K$ и соединяем ее с точками $N$ и $B$. У нас получается треугольник $NKB$.
При измерении длин сторон $NK$ и $KB$ с помощью линейки мы получим значения, которые будут зависеть от расположения точки $K$. Однако, какое бы положение для точки $K$ мы ни выбрали, измерения покажут, что длины отрезков $NK$ и $KB$ меньше длины отрезка $NB$.

Ответ: Длина отрезка $NB$ составляет 8 см. Длины отрезков $NK$ и $KB$ будут меньше 8 см.

2. Какой из них самый длинный?

Чтобы ответить на этот вопрос теоретически, рассмотрим треугольник $\triangle NKB$. Этот треугольник вписан в окружность, и одна из его сторон, $NB$, является диаметром.
Существует теорема, которая гласит: угол, вписанный в окружность и опирающийся на ее диаметр, является прямым.
Это означает, что угол $\angle NKB$ равен $90^\circ$. Следовательно, треугольник $\triangle NKB$ — прямоугольный.
В прямоугольном треугольнике сторона, лежащая напротив прямого угла, называется гипотенузой. В нашем случае это сторона $NB$. Две другие стороны, $NK$ и $KB$, являются катетами.
В любом прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда длиннее любого из катетов.
Таким образом, отрезок $NB$ всегда будет самым длинным.

Ответ: Самый длинный отрезок — $NB$.