Номер 5.96, страница 19, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

26. Доли и дроби. Изображение дробей на координатной прямой. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.96, страница 19.

5.96 По рисунку 5.24 найдите площадь:

а) треугольника MBN;

б) треугольника MNC;

в) треугольника MNO;

г) треугольника NCO.

Какие из этих треугольников равновелики?

Для решения задачи воспользуемся координатами точек, которые обычно приводятся на рисунке 5.24 в учебнике. Предположим, что точки имеют следующие координаты в прямоугольной системе координат, где O — начало координат:

• O(0, 0)
• B(2, 2)
• N(5, 2)
• C(8, 2)
• M(2, 5)

Из координат видно, что точки B, N и C лежат на одной горизонтальной прямой $y=2$.

а) треугольника MBN;

Вершины треугольника MBN имеют координаты M(2, 5), B(2, 2) и N(5, 2). Основание BN лежит на прямой $y=2$, поэтому его длина равна разности абсцисс точек N и B: $|BN| = 5 - 2 = 3$. Высота треугольника, опущенная из вершины M на прямую, содержащую основание BN, равна разности ординат точки M и прямой $y=2$: $h = 5 - 2 = 3$. Площадь треугольника MBN вычисляется по формуле $S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}$: $S_{MBN} = \frac{1}{2} \cdot |BN| \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 3 = 4,5$.
Ответ: 4,5.

б) треугольника MNC;

Вершины треугольника MNC имеют координаты M(2, 5), N(5, 2) и C(8, 2). Основание NC также лежит на прямой $y=2$. Его длина равна разности абсцисс точек C и N: $|NC| = 8 - 5 = 3$. Высота, опущенная из вершины M на прямую, содержащую NC, та же, что и в предыдущем пункте: $h = 3$. Площадь треугольника MNC равна: $S_{MNC} = \frac{1}{2} \cdot |NC| \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 3 = 4,5$.
Ответ: 4,5.

в) треугольника MNO;

Вершины треугольника MNO имеют координаты M(2, 5), N(5, 2) и O(0, 0). Поскольку ни одна из сторон не параллельна осям координат, для вычисления площади воспользуемся формулой по координатам вершин $(x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3)$: $S = \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|$. Подставим координаты точек M, N и O: $S_{MNO} = \frac{1}{2} |2(2 - 0) + 5(0 - 5) + 0(5 - 2)| = \frac{1}{2} |2 \cdot 2 + 5 \cdot (-5) + 0| = \frac{1}{2} |4 - 25| = \frac{1}{2} |-21| = \frac{21}{2} = 10,5$.
Ответ: 10,5.

г) треугольника NCO.

Вершины треугольника NCO имеют координаты N(5, 2), C(8, 2) и O(0, 0). Основание NC лежит на прямой $y=2$, и его длина, как мы уже нашли, равна $|NC| = 3$. Высота, опущенная из вершины O(0, 0) на прямую $y=2$, содержащую основание, равна 2. Площадь треугольника NCO равна: $S_{NCO} = \frac{1}{2} \cdot |NC| \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 2 = 3$.
Ответ: 3.

Какие из этих треугольников равновелики?

Сравним найденные площади треугольников: $S_{MBN} = 4,5$
$S_{MNC} = 4,5$
$S_{MNO} = 10,5$
$S_{NCO} = 3$
Треугольники называются равновеликими, если их площади равны. В нашем случае $S_{MBN} = S_{MNC}$.
Ответ: Равновеликими являются треугольники MBN и MNC.