Страница 13, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник часть 1, 2 Виленкин, Жохов

1.14 Прочитайте числа: 27; 80; 2 79; 701; 718; 3 781; 7023; 70 907; 300 007. Назовите разряд, в котором стоит: а) цифра 7; б) цифра 0.

27 - двадцать семь ( 7 разряд единиц);

90 - восемьдесят (0 - разряд единиц);

279 - двести семьдесят девять (7 - разряд десятков);

701 - семьсот один (7 разряд сотен; 0 - разряд десятков);

718 - семьсот восемнадцать (7 - разряд сотен);

3781 - три тысячи семьсот восемьдесят один (7 - разряд сотен);

7023 - семь тысяч двадцать три (7 - разряд единиц тысяч; 0 - разряд сотен);

70907 - семьдесят тысяч девятьсот семь (7 - разряд десятков; 0 - разряд единиц тысяч; 0 - разряд десятков; 7 - разряд единиц);

300007 - триста тысяч семь (0 - разряд десятков тысяч; 0 - разряд сотен; 0 - разряд десятков; 7 - разряд единиц).

Прочитаем числа, представленные в задании:
27 — двадцать семь;
80 — восемьдесят;
279 — двести семьдесят девять;
701 — семьсот один;
718 — семьсот восемнадцать;
3781 — три тысячи семьсот восемьдесят один;
7023 — семь тысяч двадцать три;
70 907 — семьдесят тысяч девятьсот семь;
300 007 — триста тысяч семь.

Теперь назовем разряды, в которых стоят указанные цифры. Разряды в числе считаются справа налево: разряд единиц, разряд десятков, разряд сотен, разряд единиц тысяч, разряд десятков тысяч и так далее.

а) Найдем разряд, в котором стоит цифра 7:
В числе 27 цифра 7 находится в разряде единиц.
В числе 279 цифра 7 находится в разряде десятков.
В числе 701 цифра 7 находится в разряде сотен.
В числе 718 цифра 7 находится в разряде сотен.
В числе 3781 цифра 7 находится в разряде сотен.
В числе 7023 цифра 7 находится в разряде единиц тысяч.
В числе 70 907 цифра 7 встречается в двух разрядах: в разряде десятков тысяч и в разряде единиц.
В числе 300 007 цифра 7 находится в разряде единиц.
Ответ: в числе 27 – разряд единиц; в числе 279 – разряд десятков; в числах 701, 718, 3781 – разряд сотен; в числе 7023 – разряд единиц тысяч; в числе 70 907 – разряд десятков тысяч и разряд единиц; в числе 300 007 – разряд единиц.

б) Найдем разряд, в котором стоит цифра 0:
В числе 80 цифра 0 находится в разряде единиц.
В числе 701 цифра 0 находится в разряде десятков.
В числе 7023 цифра 0 находится в разряде сотен.
В числе 70 907 цифра 0 находится в разряде единиц тысяч и в разряде десятков.
В числе 300 007 цифра 0 находится в разрядах десятков тысяч, единиц тысяч, сотен и десятков.
Ответ: в числе 80 – разряд единиц; в числе 701 – разряд десятков; в числе 7023 – разряд сотен; в числе 70 907 – разряд единиц тысяч и разряд десятков; в числе 300 007 – разряд десятков тысяч, разряд единиц тысяч, разряд сотен и разряд десятков.

1.15 Запишите цифрами и прочитайте число, в котором:

а) 5 сотен 0 десятков 7 единиц;

б) 9 сотен 6 десятков 0 единиц;

в) 2 тысячи 3 сотни 4 десятка 1 единица;

г) 2 единицы 3 десятка 6 сотен 5 тысяч;

д) 8 сотен 7 десятков 0 единиц 2 тысячи;

е) 8 тысяч 7 единиц 0 сотен 0 десятков.

а) 507 - пятьсот семь;

б) 960 - девятьсот шестьдесят;

в) 2341 - две тысячи триста сорок один;

г) 5632 - пять тысяч шестьсот тридцать два;

д) 2870 - две тысячи восемьсот семьдесят;

е) 8007 - восем тысяч семь.

Чтобы записать число по его разрядному составу, нужно поставить соответствующую цифру в каждый разряд (единицы, десятки, сотни, тысячи и т.д.). Если какой-то разряд не упомянут, на его место ставится ноль. Затем число читается вслух.

Число состоит из 5 сотен, 0 десятков и 7 единиц. Чтобы записать это число цифрами, мы ставим цифру 5 на место сотен, цифру 0 на место десятков и цифру 7 на место единиц. Математически это можно выразить так: $5 \cdot 100 + 0 \cdot 10 + 7 \cdot 1 = 507$. Читается это число как «пятьсот семь».

Ответ: 507; пятьсот семь.

Число состоит из 9 сотен, 6 десятков и 0 единиц. Записываем цифры в соответствующие разряды: 9 в разряд сотен, 6 в разряд десятков и 0 в разряд единиц. Получается число $9 \cdot 100 + 6 \cdot 10 + 0 \cdot 1 = 960$. Читается это число как «девятьсот шестьдесят».

Ответ: 960; девятьсот шестьдесят.

В этом числе 2 тысячи, 3 сотни, 4 десятка и 1 единица. Располагаем цифры по разрядам слева направо, от старших к младшим: 2, 3, 4, 1. Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых: $2 \cdot 1000 + 3 \cdot 100 + 4 \cdot 10 + 1 \cdot 1 = 2341$. Читается это число как «две тысячи триста сорок один».

Ответ: 2341; две тысячи триста сорок один.

Здесь разряды перечислены не по порядку. Сначала определим количество каждого разряда: 5 тысяч, 6 сотен, 3 десятка и 2 единицы. Теперь запишем число, расставляя цифры по своим местам от старшего разряда к младшему: $5 \cdot 1000 + 6 \cdot 100 + 3 \cdot 10 + 2 \cdot 1 = 5632$. Читается это число как «пять тысяч шестьсот тридцать два».

Ответ: 5632; пять тысяч шестьсот тридцать два.

Разряды снова указаны не по порядку. Сгруппируем их: 2 тысячи, 8 сотен, 7 десятков и 0 единиц. Записываем цифрами, начиная со старшего разряда: 2 в разряде тысяч, 8 в разряде сотен, 7 в разряде десятков, 0 в разряде единиц. Получаем число: $2 \cdot 1000 + 8 \cdot 100 + 7 \cdot 10 + 0 \cdot 1 = 2870$. Читается это число как «две тысячи восемьсот семьдесят».

Ответ: 2870; две тысячи восемьсот семьдесят.

Расставим разряды в правильном порядке: 8 тысяч, 0 сотен, 0 десятков, 7 единиц. Записываем число цифрами, подставляя их в соответствующие разряды: $8 \cdot 1000 + 0 \cdot 100 + 0 \cdot 10 + 7 \cdot 1 = 8007$. На месте отсутствующих разрядов сотен и десятков ставим нули. Читается это число как «восемь тысяч семь».

Ответ: 8007; восемь тысяч семь.

1.16 Представьте в десятичной записи число:

а) семьдесят восемь;

б) пять тысяч четыреста двенадцать;

в) десять миллионов пять тысяч двадцать три;

г) десять миллиардов два миллиона шестьдесят четыре тысячи;

д) сто семнадцать миллиардов две тысячи тридцать.

а) 78;

б) 5 412;

в) 10 005 023;

г) 10 002 064 000;

д) 117 000 002 030.

а) семьдесят восемь

Чтобы представить число "семьдесят восемь" в десятичной записи, разложим его на составляющие. "Семьдесят" означает семь десятков, то есть $70$. "Восемь" означает восемь единиц, то есть $8$.

Сложим эти значения:

$70 + 8 = 78$

Ответ: $78$.

б) пять тысяч четыреста двенадцать

Разложим число "пять тысяч четыреста двенадцать" на разрядные слагаемые:

"Пять тысяч" — это $5 \times 1000 = 5000$.

"Четыреста" — это $4 \times 100 = 400$.

"Двенадцать" — это $12$.

Суммируем все части для получения итогового числа:

$5000 + 400 + 12 = 5412$

Ответ: $5412$.

в) десять миллионов пять тысяч двадцать три

Представим число как сумму его разрядных слагаемых:

"Десять миллионов" — это $10 \times 1000000 = 10000000$.

"Пять тысяч" — это $5 \times 1000 = 5000$.

"Двадцать три" — это $23$.

При записи числа в десятичной форме необходимо учесть пропущенные разряды. В данном числе отсутствуют сотни тысяч, десятки тысяч и сотни. На их месте в итоговом числе будут стоять нули.

Сложим все компоненты: $10000000 + 5000 + 23 = 10005023$.

Ответ: $10005023$.

г) десять миллиардов два миллиона шестьдесят четыре тысячи

Данное число состоит из следующих разрядных единиц:

"Десять миллиардов" — это $10 \times 1000000000 = 10000000000$.

"Два миллиона" — это $2 \times 1000000 = 2000000$.

"Шестьдесят четыре тысячи" — это $64 \times 1000 = 64000$.

В этом числе отсутствуют разряды сотен миллионов, десятков миллионов, сотен тысяч, а также все разряды класса единиц (сотни, десятки, единицы). При записи числа на месте этих разрядов ставятся нули.

Суммируем значения: $10000000000 + 2000000 + 64000 = 10002064000$.

Ответ: $10002064000$.

д) сто семнадцать миллиардов две тысячи тридцать

Рассмотрим составные части числа:

"Сто семнадцать миллиардов" — это $117 \times 1000000000 = 117000000000$.

"Две тысячи" — это $2 \times 1000 = 2000$.

"Тридцать" — это $30$.

В данном числе полностью отсутствует класс миллионов. Также отсутствуют разряды сотен тысяч, десятков тысяч и разряд сотен в классе единиц. На их месте при записи числа необходимо поставить нули.

Сложив все части, получаем: $117000000000 + 2000 + 30 = 117000002030$.

Ответ: $117000002030$.

1.17 Запишите числа, разбив их на классы: 3042; 14670; 200418; 4290000; 1029503731; 48000790001; 400300987654; 505050505050.

3 042; 14 670; 200 418; 4 290 000; 1 029 503 731; 48 000 790 001; 400 300 987 654; 505 050 505 050.

Чтобы записать многозначное число, разбив его на классы, его нужно мысленно разделить на группы по три цифры справа налево. Каждая такая группа из трех цифр образует класс. Самая правая группа — класс единиц, следующая группа левее — класс тысяч, затем — класс миллионов, класс миллиардов и так далее. При записи числа эти классы для удобства чтения принято отделять друг от друга небольшим пробелом.

3042
В данном числе 4 цифры. Разделяем его на классы справа налево. Класс единиц (первые три цифры справа) — это 042. Следующий класс тысяч представлен цифрой 3. Записываем число, разделяя классы пробелом.
Ответ: $3 \ 042$

14670
В данном числе 5 цифр. Класс единиц — это 670. Класс тысяч представлен числом 14.
Ответ: $14 \ 670$

200418
В данном числе 6 цифр. Оно состоит из двух полных классов: класс единиц — 418 и класс тысяч — 200.
Ответ: $200 \ 418$

4290000
В данном числе 7 цифр. Разбиваем на классы справа налево: класс единиц — 000, класс тысяч — 290, класс миллионов — 4.
Ответ: $4 \ 290 \ 000$

1029503731
В этом десятизначном числе 4 класса. Справа налево: класс единиц — 731, класс тысяч — 503, класс миллионов — 029 (двадцать девять), класс миллиардов — 1.
Ответ: $1 \ 029 \ 503 \ 731$

48000790001
В этом одиннадцатизначном числе 4 класса. Справа налево: класс единиц — 001, класс тысяч — 790, класс миллионов — 000, класс миллиардов — 48.
Ответ: $48 \ 000 \ 790 \ 001$

400300987654
В этом двенадцатизначном числе 4 полных класса. Справа налево: класс единиц — 654, класс тысяч — 987, класс миллионов — 300, класс миллиардов — 400.
Ответ: $400 \ 300 \ 987 \ 654$

505050505050
В этом двенадцатизначном числе 4 класса. Справа налево: класс единиц — 050, класс тысяч — 505, класс миллионов — 050, класс миллиардов — 505.
Ответ: $505 \ 050 \ 505 \ 050$

1.18 Прочитайте числа: 407; 7003; 80 403; 6 000 730 249; 41 000 604 000; 32 072 000 000; 120 003 040 900; 79 740 000 600; 1 000 000 044; 71 004 000 010; 1 000 100 321; 494 274 303 101.

407 - четыреста семь;

7 003 - семь тысяч три;

80 403 - восемьдесят тысяч четыреста три;

6 000 730 249 - шесть миллиардов семьсот тридцать тысяч двести сорок девять;

41 000 604 000 - сорок один миллиард шестьсот четыре тысячи;

32 072 000 000 - тридцать два миллиарда семьдесят два миллиона;

120 003 040 900 - сто двадцать миллиардов три миллиона сорок тысяч девятьсот;

79 740 000 600 - семьдесят миллиардов семьсот сорок миллионов шестьсот;

1 000 000 044 - один миллиард сорок четыре;

71 004 000 010 - семьдесят один миллиард четыре миллиона десять;

1 000 100 321 - один миллиард сто тысяч триста двадцать один;

494 274 303 101 - четыреста девяносто четыре миллиарда двести семьдесят четыре миллиона триста три тысячи сто один.

$407$

Число $407$ находится в классе единиц. Оно читается по разрядам: $4$ в разряде сотен — «четыреста», $0$ в разряде десятков — опускается, $7$ в разряде единиц — «семь». Вместе получается: четыреста семь.

Ответ: четыреста семь.

$7003$

Для прочтения числа $7\,003$ разобьем его на классы справа налево: класс единиц ($003$) и класс тысяч ($7$).
Класс тысяч $7$ читается как «семь тысяч».
В классе единиц $003$ значащей является только цифра $3$, поэтому он читается как «три».
Объединив части, получаем: семь тысяч три.

Ответ: семь тысяч три.

$80\,403$

Для прочтения числа $80\,403$ разобьем его на классы: класс единиц ($403$) и класс тысяч ($80$).
Класс тысяч $80$ читается как «восемьдесят тысяч».
Класс единиц $403$ читается как «четыреста три».
Объединив части, получаем: восемьдесят тысяч четыреста три.

Ответ: восемьдесят тысяч четыреста три.

$6\,000\,730\,249$

Для прочтения числа $6\,000\,730\,249$ разобьем его на классы: класс единиц ($249$), класс тысяч ($730$), класс миллионов ($000$) и класс миллиардов ($6$).
Класс миллиардов $6$ читается как «шесть миллиардов».
Класс миллионов $000$ состоит из нулей, поэтому он опускается при чтении.
Класс тысяч $730$ читается как «семьсот тридцать тысяч».
Класс единиц $249$ читается как «двести сорок девять».
Объединив части, получаем: шесть миллиардов семьсот тридцать тысяч двести сорок девять.

Ответ: шесть миллиардов семьсот тридцать тысяч двести сорок девять.

$41\,000\,604\,000$

Разобьем число $41\,000\,604\,000$ на классы: единиц ($000$), тысяч ($604$), миллионов ($000$), миллиардов ($41$).
Класс миллиардов $41$ читается как «сорок один миллиард».
Класс миллионов $000$ опускается.
Класс тысяч $604$ читается как «шестьсот четыре тысячи».
Класс единиц $000$ опускается.
Объединив части, получаем: сорок один миллиард шестьсот четыре тысячи.

Ответ: сорок один миллиард шестьсот четыре тысячи.

$32\,072\,000\,000$

Разобьем число $32\,072\,000\,000$ на классы: единиц ($000$), тысяч ($000$), миллионов ($072$), миллиардов ($32$).
Класс миллиардов $32$ читается как «тридцать два миллиарда».
Класс миллионов $072$ читается как «семьдесят два миллиона».
Классы тысяч и единиц состоят из нулей и опускаются при чтении.
Объединив части, получаем: тридцать два миллиарда семьдесят два миллиона.

Ответ: тридцать два миллиарда семьдесят два миллиона.

$120\,003\,040\,900$

Разобьем число $120\,003\,040\,900$ на классы: единиц ($900$), тысяч ($040$), миллионов ($003$), миллиардов ($120$).
Класс миллиардов $120$ читается как «сто двадцать миллиардов».
Класс миллионов $003$ читается как «три миллиона».
Класс тысяч $040$ читается как «сорок тысяч».
Класс единиц $900$ читается как «девятьсот».
Объединив части, получаем: сто двадцать миллиардов три миллиона сорок тысяч девятьсот.

Ответ: сто двадцать миллиардов три миллиона сорок тысяч девятьсот.

$79\,740\,000\,600$

Разобьем число $79\,740\,000\,600$ на классы: единиц ($600$), тысяч ($000$), миллионов ($740$), миллиардов ($79$).
Класс миллиардов $79$ читается как «семьдесят девять миллиардов».
Класс миллионов $740$ читается как «семьсот сорок миллионов».
Класс тысяч $000$ опускается.
Класс единиц $600$ читается как «шестьсот».
Объединив части, получаем: семьдесят девять миллиардов семьсот сорок миллионов шестьсот.

Ответ: семьдесят девять миллиардов семьсот сорок миллионов шестьсот.

$1\,000\,000\,044$

Разобьем число $1\,000\,000\,044$ на классы: единиц ($044$), тысяч ($000$), миллионов ($000$), миллиардов ($1$).
Класс миллиардов $1$ читается как «один миллиард».
Классы миллионов и тысяч опускаются.
Класс единиц $044$ читается как «сорок четыре».
Объединив части, получаем: один миллиард сорок четыре.

Ответ: один миллиард сорок четыре.

$71\,004\,000\,010$

Разобьем число $71\,004\,000\,010$ на классы: единиц ($010$), тысяч ($000$), миллионов ($004$), миллиардов ($71$).
Класс миллиардов $71$ читается как «семьдесят один миллиард».
Класс миллионов $004$ читается как «четыре миллиона».
Класс тысяч $000$ опускается.
Класс единиц $010$ читается как «десять».
Объединив части, получаем: семьдесят один миллиард четыре миллиона десять.

Ответ: семьдесят один миллиард четыре миллиона десять.

$1\,000\,100\,321$

Разобьем число $1\,000\,100\,321$ на классы: единиц ($321$), тысяч ($100$), миллионов ($000$), миллиардов ($1$).
Класс миллиардов $1$ читается как «один миллиард».
Класс миллионов $000$ опускается.
Класс тысяч $100$ читается как «сто тысяч».
Класс единиц $321$ читается как «триста двадцать один».
Объединив части, получаем: один миллиард сто тысяч триста двадцать один.

Ответ: один миллиард сто тысяч триста двадцать один.

$494\,274\,303\,101$

Разобьем число $494\,274\,303\,101$ на классы: единиц ($101$), тысяч ($303$), миллионов ($274$), миллиардов ($494$).
Класс миллиардов $494$ читается как «четыреста девяносто четыре миллиарда».
Класс миллионов $274$ читается как «двести семьдесят четыре миллиона».
Класс тысяч $303$ читается как «триста три тысячи».
Класс единиц $101$ читается как «сто один».
Объединив части, получаем: четыреста девяносто четыре миллиарда двести семьдесят четыре миллиона триста три тысячи сто один.

Ответ: четыреста девяносто четыре миллиарда двести семьдесят четыре миллиона триста три тысячи сто один.

1.19 Представьте в десятичной записи числа: 4 тыс.; 207 тыс.; 2031 тыс.; 74 505 тыс.; 21 млн; 209 млн; 993 млрд; 105 млн 307 тыс.; 27 млрд 823.

4 тыс. = 4 000;

207 тыс. = 207 000;

2 031 тыс. = 2 031 000;

74 505 тыс. = 74 505 000;

21 млн. = 21 000 000;

209 млн. = 209 000 000;

993 млрд. = 993 000 000 000;

105 млн. 307 тыс. = 105 307 000;

27 млрд. 823 = 27 000 000 823.

Чтобы представить числа в десятичной записи, необходимо заменить сокращения "тыс." (тысяча), "млн" (миллион) и "млрд" (миллиард) на их числовые значения и выполнить соответствующие математические операции (умножение и сложение).

• тыс. = $1000$
• млн = $1000000$
• млрд = $1000000000$

4 тыс.

Умножаем 4 на 1000.

$4 \times 1000 = 4000$

Ответ: 4000.

207 тыс.

Умножаем 207 на 1000.

$207 \times 1000 = 207000$

Ответ: 207 000.

2031 тыс.

Умножаем 2031 на 1000. Полученное число также можно прочитать как "два миллиона тридцать одна тысяча".

$2031 \times 1000 = 2031000$

Ответ: 2 031 000.

74 505 тыс.

Умножаем 74 505 на 1000. Полученное число читается как "семьдесят четыре миллиона пятьсот пять тысяч".

$74505 \times 1000 = 74505000$

Ответ: 74 505 000.

21 млн

Умножаем 21 на 1 000 000.

$21 \times 1000000 = 21000000$

Ответ: 21 000 000.

209 млн

Умножаем 209 на 1 000 000.

$209 \times 1000000 = 209000000$

Ответ: 209 000 000.

993 млрд

Умножаем 993 на 1 000 000 000.

$993 \times 1000000000 = 993000000000$

Ответ: 993 000 000 000.

105 млн 307 тыс.

Данное число является суммой двух частей: 105 миллионов и 307 тысяч. Переведем каждую часть в десятичную форму и сложим их.

$105 \text{ млн} = 105 \times 1000000 = 105000000$

$307 \text{ тыс.} = 307 \times 1000 = 307000$

$105000000 + 307000 = 105307000$

Ответ: 105 307 000.

27 млрд 823

Это число состоит из 27 миллиардов и 823 единиц. Сложим эти значения.

$27 \text{ млрд} = 27 \times 1000000000 = 27000000000$

$27000000000 + 823 = 27000000823$

Ответ: 27 000 000 823.

1.20 Запишите числа, встречающиеся в тексте: «Земля — третья от Солнца планета Солнечной системы, обращающаяся вокруг Солнца со средней скоростью двадцать девять тысяч семьсот шестьдесят пять метров в секунду. Среднее расстояние от Земли до Солнца — сто сорок девять миллионов шестьсот тысяч километров. Луна обращается вокруг Земли на среднем расстоянии триста восемьдесят четыре тысячи четыреста километров. Земля образовалась четыре миллиарда шестьсот миллионов лет назад. Наиболее древние горные породы, встречающиеся на Земле, имеют возраст три миллиарда пятьсот миллионов лет».

3;
29 765 м/с;
149 600 000 км;
384 400 км;
4 600 000 000 лет;
3 500 000 000 лет.

третья — это порядковое числительное, которое в количественном выражении записывается цифрой 3. Ответ: 3

двадцать девять тысяч семьсот шестьдесят пять — для записи этого числа цифрами необходимо сложить его составляющие: «двадцать девять тысяч» (29 000), «семьсот» (700) и «шестьдесят пять» (65). Получаем: $29000 + 700 + 65 = 29765$. Ответ: 29 765

сто сорок девять миллионов шестьсот тысяч — данное число состоит из двух частей: «сто сорок девять миллионов» (149 000 000) и «шестьсот тысяч» (600 000). Сумма этих частей равна: $149000000 + 600000 = 149600000$. В стандартном виде это число записывается как $1.496 \cdot 10^8$. Ответ: 149 600 000

триста восемьдесят четыре тысячи четыреста — число состоит из «триста восемьдесят четыре тысячи» (384 000) и «четыреста» (400). Сложив их, получаем: $384000 + 400 = 384400$. В стандартном виде это $3.844 \cdot 10^5$. Ответ: 384 400

четыре миллиарда шестьсот миллионов — число состоит из «четыре миллиарда» (4 000 000 000) и «шестьсот миллионов» (600 000 000). Сумма этих чисел: $4000000000 + 600000000 = 4600000000$. В стандартном виде это $4.6 \cdot 10^9$. Ответ: 4 600 000 000

три миллиарда пятьсот миллионов — число состоит из «три миллиарда» (3 000 000 000) и «пятьсот миллионов» (500 000 000). Сумма этих чисел: $3000000000 + 500000000 = 3500000000$. В стандартном виде это $3.5 \cdot 10^9$. Ответ: 3 500 000 000

1.21 Прочитайте число 29 805 674 231.

а) Назовите разряд, в котором стоят цифры 6, 4, 0, 8.

б) Назовите цифру, которая стоит в разряде: единиц; единиц миллиардов; десятков миллионов; единиц тысяч; десятков.

29 805 674 231 - двадцать девять миллиардов восемьсот пять миллионов шестьсот семьдесят четыре тысячи двести тридцать один.

Сначала прочитаем число $29\ 805\ 674\ 231$: двадцать девять миллиардов восемьсот пять миллионов шестьсот семьдесят четыре тысячи двести тридцать один.

Для решения задачи представим число в виде таблицы разрядов, где разряды считаются справа налево:

Класс миллиардов: $2$ (десятки миллиардов), $9$ (единицы миллиардов)
Класс миллионов: $8$ (сотни миллионов), $0$ (десятки миллионов), $5$ (единицы миллионов)
Класс тысяч: $6$ (сотни тысяч), $7$ (десятки тысяч), $4$ (единицы тысяч)
Класс единиц: $2$ (сотни), $3$ (десятки), $1$ (единицы)

а) Назовите разряд, в котором стоят цифры 6, 4, 0, 8.

Чтобы определить разряд каждой цифры, найдем ее место в числе $29\ 805\ 674\ 231$.
- Цифра $6$ находится в классе тысяч и занимает позицию сотен. Следовательно, это разряд сотен тысяч.
- Цифра $4$ находится в классе тысяч и занимает позицию единиц. Следовательно, это разряд единиц тысяч.
- Цифра $0$ находится в классе миллионов и занимает позицию десятков. Следовательно, это разряд десятков миллионов.
- Цифра $8$ находится в классе миллионов и занимает позицию сотен. Следовательно, это разряд сотен миллионов.

Ответ: цифра $6$ – разряд сотен тысяч; цифра $4$ – разряд единиц тысяч; цифра $0$ – разряд десятков миллионов; цифра $8$ – разряд сотен миллионов.

б) Назовите цифру, которая стоит в разряде: единиц; единиц миллиардов; десятков миллионов; единиц тысяч; десятков.

Найдем цифры, соответствующие указанным разрядам в числе $29\ 805\ 674\ 231$.
- В разряде единиц (самая правая цифра) стоит цифра $1$.
- В разряде единиц миллиардов (первая цифра в классе миллиардов) стоит цифра $9$.
- В разряде десятков миллионов (вторая цифра в классе миллионов) стоит цифра $0$.
- В разряде единиц тысяч (первая цифра в классе тысяч) стоит цифра $4$.
- В разряде десятков (вторая цифра справа) стоит цифра $3$.

Ответ: в разряде единиц – $1$; в разряде единиц миллиардов – $9$; в разряде десятков миллионов – $0$; в разряде единиц тысяч – $4$; в разряде десятков – $3$.

1.22 Сколько чисел в натуральном ряду между числами: а) 15 и 21; б) 34 и 43?

а) 5 чисел: 16, 17, 18, 19, 20;

б) 8 чисел: 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42.

Чтобы определить, сколько натуральных чисел находится между двумя другими натуральными числами, нужно из большего числа вычесть меньшее и от результата отнять единицу. Если обозначить данные числа как $a$ и $b$, где $b > a$, то количество чисел между ними равно $b - a - 1$.

а) 15 и 21

Найдем количество натуральных чисел между 15 и 21. Это числа, которые больше 15 и меньше 21.

Выпишем все натуральные числа, которые находятся в этом промежутке: 16, 17, 18, 19, 20. Подсчитав их, получаем 5 чисел.

Ответ: 5

б) 34 и 43

Найдем количество натуральных чисел между 34 и 43. Это числа, которые больше 34 и меньше 43.

Выпишем все натуральные числа в этом промежутке: 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42. Всего 8 чисел.

Ответ: 8

1.23 Запишите четыре раза подряд: а) цифру 4; б) число 30. Прочитайте получившееся число.

а) 4 444 - четыре тысячи четыреста сорок четыре;

б) 30 303 030 - тридцать миллионов триста три тысячи тридцать.

а) Запишем цифру 4 четыре раза подряд, то есть поставим четыре четверки друг за другом. Получим число $4444$.
Это четырехзначное число. Для того чтобы его прочитать, разобьем его по разрядам:
- $4$ — разряд тысяч
- $4$ — разряд сотен
- $4$ — разряд десятков
- $4$ — разряд единиц
Таким образом, число читается как «четыре тысячи четыреста сорок четыре».
Ответ: $4444$ (четыре тысячи четыреста сорок четыре).

б) Запишем число 30 четыре раза подряд. Это значит, что мы последовательно запишем комбинацию цифр "30" четыре раза: $30303030$.
Чтобы прочитать это многозначное число, его необходимо разбить на классы по три цифры справа налево: $30\ 303\ 030$.
- $30$ — это класс миллионов, читается как «тридцать миллионов».
- $303$ — это класс тысяч, читается как «триста три тысячи».
- $030$ — это класс единиц, читается как «тридцать».
Теперь соединим все части вместе и прочитаем число полностью: «тридцать миллионов триста три тысячи тридцать».
Ответ: $30303030$ (тридцать миллионов триста три тысячи тридцать).

1.24 Число 329 записали подряд: а) два раза; б) три раза; в) четыре раза. Прочитайте получившееся число.

а) 329 329 - триста двадцать девять тысяч триста двадцать девять;

б) 329 329 329 - триста двадцать девять миллионов триста двадцать девять тысяч триста двадцать девять;

в) 329 329 329 329 - триста двадцать девять миллиардов триста двадцать девять миллионов триста двадцать девять тысяч триста двадцать девять.

а) Запишем число 329 два раза подряд. Для этого мы просто пишем цифры этого числа друг за другом дважды: $329329$.
Чтобы прочитать получившееся шестизначное число, разобьем его на классы (группы по три цифры справа налево): $329 \ 329$. Первый класс справа — это класс единиц, второй — класс тысяч.
Таким образом, число читается как «триста двадцать девять тысяч триста двадцать девять».
Ответ: $329329$ — триста двадцать девять тысяч триста двадцать девять.

б) Запишем число 329 три раза подряд, получим: $329329329$.
Разобьем это девятизначное число на классы: $329 \ 329 \ 329$. Справа налево это класс единиц, класс тысяч и класс миллионов.
Число читается как «триста двадцать девять миллионов триста двадцать девять тысяч триста двадцать девять».
Ответ: $329329329$ — триста двадцать девять миллионов триста двадцать девять тысяч триста двадцать девять.

в) Запишем число 329 четыре раза подряд: $329329329329$.
Разобьем это двенадцатизначное число на классы: $329 \ 329 \ 329 \ 329$. Справа налево это класс единиц, класс тысяч, класс миллионов и класс миллиардов.
Число читается как «триста двадцать девять миллиардов триста двадцать девять миллионов триста двадцать девять тысяч триста двадцать девять».
Ответ: $329329329329$ — триста двадцать девять миллиардов триста двадцать девять миллионов триста двадцать девять тысяч триста двадцать девять.

?

Для чего нужны дробные числа? Дробные числа нужны для того, чтобы обозначать части целого или выражать величины, которые не являются целыми числами. Когда мы делим предмет (например, яблоко или пирог) на несколько равных частей и берем одну или несколько из них, мы используем дроби. Они также необходимы в измерениях (например, полтора литра воды), в кулинарии, строительстве, финансах и многих других областях, где целых чисел недостаточно для точного описания количества. Ответ:

Как называют долю, полученную при делении целого на 2, 4, 6, 9 равных частей? Долю, полученную при делении целого, называют:

• на 2 равные части — половина, или одна вторая ($\frac{1}{2}$);
• на 4 равные части — четверть, или одна четвертая ($\frac{1}{4}$);
• на 6 равных частей — одна шестая ($\frac{1}{6}$);
• на 9 равных частей — одна девятая ($\frac{1}{9}$).

Ответ:

На сколько равных частей разделено целое, если получились пятые, десятые, пятнадцатые доли? Если получились:

• пятые доли — целое разделено на 5 равных частей;
• десятые доли — целое разделено на 10 равных частей;
• пятнадцатые доли — целое разделено на 15 равных частей.

Ответ:

Что показывает знаменатель дроби? Где он записывается? Знаменатель дроби показывает, на сколько равных частей (долей) разделено целое. Он записывается под горизонтальной чертой дроби или после косой черты. Например, в дроби $\frac{2}{7}$, знаменатель — это число 7. Ответ:

Что показывает числитель дроби? Где он записывается? Числитель дроби показывает, сколько равных частей (долей) целого было взято. Он записывается над горизонтальной чертой дроби или перед косой чертой. Например, в дроби $\frac{2}{7}$, числитель — это число 2. Ответ:

Какой доле килограмма равен 1 грамм? В одном килограмме содержится 1000 граммов. Следовательно, 1 грамм составляет одну тысячную долю килограмма. В виде обыкновенной дроби это записывается как $\frac{1}{1000}$. Ответ:

Какой доле тонны равен 1 килограмм? 1 грамм? В одной тонне содержится 1000 килограммов. Поэтому 1 килограмм равен одной тысячной доле тонны, то есть $\frac{1}{1000}$ тонны. Поскольку в одной тонне 1000 килограммов, а в каждом килограмме 1000 граммов, то в одной тонне $1000 \times 1000 = 1\;000\;000$ граммов. Следовательно, 1 грамм равен одной миллионной доле тонны, то есть $\frac{1}{1\;000\;000}$ тонны. Ответ:

5.40 Начертите отрезок длиной 7 см. Разделите его на семь равных частей. Выделите синим цветом 17 часть отрезка и зеленым цветом еще 27 этого отрезка. Какая часть отрезка выделена цветом? Какая часть отрезка не выделена цветом?

Для решения задачи представим отрезок длиной 7 см, разделённый на 7 равных частей. Каждая такая часть составляет $\frac{1}{7}$ от всего отрезка, и её длина равна 1 см.

1. Выделяем синим цветом $\frac{1}{7}$ часть отрезка — это одна из семи частей.

2. Выделяем зелёным цветом ещё $\frac{2}{7}$ этого отрезка — это две другие части.

Визуально это можно представить так (синим цветом выделена 1 часть, зелёным — 2 части, а серым — 4 оставшиеся части):

Теперь ответим на вопросы.

Какая часть отрезка выделена цветом?

Чтобы найти общую часть отрезка, выделенную цветом, нужно сложить части, закрашенные синим и зелёным цветом. Синим цветом выделена $\frac{1}{7}$ часть, а зелёным — $\frac{2}{7}$ часть. Складываем эти дроби:

$\frac{1}{7} + \frac{2}{7} = \frac{1+2}{7} = \frac{3}{7}$

Таким образом, всего выделено цветом $\frac{3}{7}$ отрезка.

Ответ: $\frac{3}{7}$ часть отрезка выделена цветом.

Какая часть отрезка не выделена цветом?

Весь отрезок представляет собой единицу, или $\frac{7}{7}$. Чтобы найти невыделенную часть, нужно из всего отрезка (из целого) вычесть ту часть, которая выделена цветом. Мы уже выяснили, что выделенная часть составляет $\frac{3}{7}$.

$1 - \frac{3}{7} = \frac{7}{7} - \frac{3}{7} = \frac{7-3}{7} = \frac{4}{7}$

Следовательно, не выделено цветом $\frac{4}{7}$ отрезка.

Ответ: $\frac{4}{7}$ часть отрезка не выделена цветом.

5.41 Начертите отрезок длиной 8 см. Выделите цветным карандашом 58 отрезка. Какая часть отрезка осталась невыделенной?

Невыделенной осталась $\frac{3}{8}$ часть отрезка

Начертите отрезок длиной 8 см. Выделите цветным карандашом $\frac{5}{8}$ отрезка.

Чтобы выделить $\frac{5}{8}$ отрезка длиной 8 см, сначала нужно найти, какую длину в сантиметрах составляет эта часть.
Дробь $\frac{5}{8}$ означает, что весь отрезок нужно разделить на 8 равных частей (знаменатель) и взять 5 таких частей (числитель).
1. Найдем длину одной части. Для этого разделим общую длину отрезка на знаменатель дроби:
$8 \text{ см} \div 8 = 1 \text{ см}$
Длина одной из восьми частей отрезка равна 1 см.
2. Теперь найдем длину пяти таких частей. Для этого умножим длину одной части на числитель дроби:
$1 \text{ см} \times 5 = 5 \text{ см}$
Следовательно, нужно начертить отрезок длиной 8 см и выделить на нем цветным карандашом участок длиной 5 см, отмерив его от одного из концов.

Ответ: нужно начертить отрезок длиной 8 см и выделить на нем 5 см.

Какая часть отрезка осталась невыделенной?

Весь отрезок представляет собой единицу, или $1$. В виде дроби со знаменателем 8 это можно записать как $\frac{8}{8}$.
Выделенная часть составляет $\frac{5}{8}$ отрезка.
Чтобы найти, какая часть отрезка осталась невыделенной, нужно из всего отрезка (целого) вычесть выделенную часть:
$1 - \frac{5}{8} = \frac{8}{8} - \frac{5}{8} = \frac{8-5}{8} = \frac{3}{8}$
Таким образом, $\frac{3}{8}$ отрезка осталась невыделенной.
Можно проверить это в сантиметрах: общая длина 8 см, выделенная длина 5 см. Невыделенная длина: $8 - 5 = 3$ см. Часть, которую составляет невыделенный участок: $\frac{3 \text{ см}}{8 \text{ см}} = \frac{3}{8}$.

Ответ: $\frac{3}{8}$ отрезка осталась невыделенной.

5.42 Разделите квадрат со стороной 18 клеток на 6 долей и закрасьте одну шестую квадрата.

$\frac{1}{6}$

$1000\text{г} = 100\text{г}$

$10000\text{г} = 10\text{кг}$

$2\text{ц}10\text{кг} = 210\text{кг}$

$4\text{т}1000\text{кг}$

$1\text{т} = 10\text{ц}$

Для решения задачи сначала вычислим общую площадь квадрата в клетках, а затем определим размер одной доли и способ разделения.

Общая площадь квадрата со стороной 18 клеток равна произведению его сторон:

$S_{общ} = 18 \times 18 = 324$ клетки.

Чтобы найти площадь одной из шести долей, нужно общую площадь разделить на 6:

$S_{доли} = 324 \div 6 = 54$ клетки.

Таким образом, каждая из 6 долей должна содержать 54 клетки.

Разделение квадрата на 6 долей

Самый простой способ разделить квадрат на 6 равных частей — это разрезать его на 6 одинаковых прямоугольников. Поскольку сторона квадрата (18 клеток) делится на 6, мы можем разделить одну из сторон на 6 равных отрезков:

$18 \div 6 = 3$ клетки.

Это позволяет разделить квадрат на 6 одинаковых прямоугольных полос, каждая размером $18 \times 3$ клетки. Площадь каждой такой полосы составляет $18 \times 3 = 54$ клетки, что соответствует требуемой площади одной доли. Для этого нужно провести 5 линий, параллельных одной из сторон квадрата, с интервалом в 3 клетки между ними.

Закрашивание одной шестой квадрата

Одна шестая квадрата — это одна из шести равных долей, на которые мы его разделили. После разделения квадрата на 6 одинаковых прямоугольников размером $18 \times 3$ клетки, необходимо выбрать и полностью закрасить один любой из этих шести прямоугольников. Закрашенная фигура и будет составлять одну шестую часть квадрата.

Ответ: Квадрат со стороной 18 клеток следует разделить на 6 равных прямоугольных полос размером 18x3 клетки. Затем нужно закрасить одну любую из этих полос. Площадь закрашенной части составит 54 клетки, что является одной шестой от общей площади квадрата.

5.43 Как называется:

а) одна десятая доля метра;

б) одна сотая доля тонны;

в) одна сотая доля рубля;

г) одна двадцать четвёртая доля суток;

д) одна шестидесятая доля минуты;

е) одна миллионная доля квадратного метра;

ж) одна миллионная доля кубического метра;

з) одна сотая доля гектара?

Знаменатель дроби (пишут под чертой) – сколько долей разделено целое, а числитель дроби (пишут над чертой) – сколько таких долей взято.

а) Так как $1\text{м} = 10\text{дм}$, а одна десятая доля метра показывает, что необходимо взять одну долю из 10 долей, то $\frac{1}{10}\text{м} = 1\text{дм}$

б) Так как $1\text{т} = 1000\text{кг}$, а одна сотая доля тонны показывает, что необходимо взять одну долю из 100 долей, то $\frac{10}{1000}\text{т} = 10\text{кг}$

в) Так как $1\text{руб}. = 100\text{коп}.$, а одна сотая доля рубля показывает, что необходимо взять одну долю из 100 долей, то $\frac{1}{100}\text{руб}. = 1\text{коп}.$

г) Так как $1\text{сут}. = 24\text{ч}$, а одна двадцать четвертая доля суток показывает, что необходимо взять одну долю из 24 долей, то $\frac{1}{24}\text{сут}. = 1\text{ч}$

д) Так как $1\text{мин} = 60\text{сек}$, а одна шестидесятая доля минуты показывает, что необходимо взять одну долю из 60 долей, то $\frac{1}{60}\text{мин} = 1\text{сек}.$

е) Так как $1{\text{м}}^2 = 10000{\text{см}}^2 = 1000000{\text{мм}}^2$, а одна миллионная доля квадратного метра показывает, что необходимо взять одну долю из 1000000 долей, то $\frac{1}{1000000}{\text{м}}^2 = 1{\text{мм}}^2$

ж) Так как $1{\text{м}}^3 = 1000000{\text{см}}^3$, а одна миллионная доля кубического метра показывает, что необходимо взять одну долю из 1000000 долей, то $\frac{1}{1000000}{\text{м}}^3 = 1{\text{см}}^3$

з) Так как $1\text{га} = 100\text{а}$, а одна сотая доля гектара показывает, что необходимо взять одну долю из 100 долей, то $\frac{1}{100}\text{га} = 1\text{а}$

а) Одна десятая доля метра ($ \frac{1}{10} $ метра) называется дециметр. Приставка «деци-» означает десятую часть. В одном метре содержится десять дециметров.
Математически это выражается так: $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$, соответственно, $1 \text{ дм} = \frac{1}{10} \text{ м}$.
Ответ: дециметр.

б) Одна сотая доля тонны ($ \frac{1}{100} $ тонны). В одной тонне содержится 1000 килограммов. Следовательно, одна сотая доля тонны равна $ \frac{1000 \text{ кг}}{100} = 10 \text{ кг} $. В метрической системе для обозначения 100 килограммов используется единица центнер, которая составляет одну десятую часть тонны ($1 \text{ ц} = \frac{1}{10} \text{ т}$). Таким образом, сотая доля тонны — это 10 килограммов.
Ответ: 10 килограммов.

в) Одна сотая доля рубля ($ \frac{1}{100} $ рубля) называется копейка. В одном рубле содержится сто копеек.
$1 \text{ копейка} = \frac{1}{100} \text{ рубля}$.
Ответ: копейка.

г) Одна двадцать четвёртая доля суток ($ \frac{1}{24} $ суток) называется час. В сутках содержится 24 часа.
$1 \text{ час} = \frac{1}{24} \text{ суток}$.
Ответ: час.

д) Одна шестидесятая доля минуты ($ \frac{1}{60} $ минуты) называется секунда. В одной минуте содержится 60 секунд.
$1 \text{ секунда} = \frac{1}{60} \text{ минуты}$.
Ответ: секунда.

е) Одна миллионная доля квадратного метра ($ \frac{1}{1\;000\;000} \text{ м}^2 $) называется квадратный миллиметр. Поскольку в одном метре 1000 миллиметров, один квадратный метр равен $1000 \times 1000 = 1\;000\;000$ квадратных миллиметров.
$1 \text{ м}^2 = (1000 \text{ мм})^2 = 1\;000\;000 \text{ мм}^2$.
Ответ: квадратный миллиметр.

ж) Одна миллионная доля кубического метра ($ \frac{1}{1\;000\;000} \text{ м}^3 $) называется кубический сантиметр. Поскольку в одном метре 100 сантиметров, один кубический метр равен $100 \times 100 \times 100 = 1\;000\;000$ кубических сантиметров.
$1 \text{ м}^3 = (100 \text{ см})^3 = 1\;000\;000 \text{ см}^3$.
Ответ: кубический сантиметр.

з) Одна сотая доля гектара ($ \frac{1}{100} $ га) называется ар. Гектар — это единица измерения площади, равная 100 арам. В быту ар также известен как «сотка».
$1 \text{ ар} = \frac{1}{100} \text{ гектара} = 100 \text{ м}^2$.
Ответ: ар.