Номер 5.40, страница 13, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

26. Доли и дроби. Изображение дробей на координатной прямой. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.40, страница 13.

5.40 Начертите отрезок длиной 7 см. Разделите его на семь равных частей. Выделите синим цветом 17 часть отрезка и зеленым цветом еще 27 этого отрезка. Какая часть отрезка выделена цветом? Какая часть отрезка не выделена цветом?

Для решения задачи представим отрезок длиной 7 см, разделённый на 7 равных частей. Каждая такая часть составляет $\frac{1}{7}$ от всего отрезка, и её длина равна 1 см.

1. Выделяем синим цветом $\frac{1}{7}$ часть отрезка — это одна из семи частей.

2. Выделяем зелёным цветом ещё $\frac{2}{7}$ этого отрезка — это две другие части.

Визуально это можно представить так (синим цветом выделена 1 часть, зелёным — 2 части, а серым — 4 оставшиеся части):

Теперь ответим на вопросы.

Какая часть отрезка выделена цветом?

Чтобы найти общую часть отрезка, выделенную цветом, нужно сложить части, закрашенные синим и зелёным цветом. Синим цветом выделена $\frac{1}{7}$ часть, а зелёным — $\frac{2}{7}$ часть. Складываем эти дроби:

$\frac{1}{7} + \frac{2}{7} = \frac{1+2}{7} = \frac{3}{7}$

Таким образом, всего выделено цветом $\frac{3}{7}$ отрезка.

Ответ: $\frac{3}{7}$ часть отрезка выделена цветом.

Какая часть отрезка не выделена цветом?

Весь отрезок представляет собой единицу, или $\frac{7}{7}$. Чтобы найти невыделенную часть, нужно из всего отрезка (из целого) вычесть ту часть, которая выделена цветом. Мы уже выяснили, что выделенная часть составляет $\frac{3}{7}$.

$1 - \frac{3}{7} = \frac{7}{7} - \frac{3}{7} = \frac{7-3}{7} = \frac{4}{7}$

Следовательно, не выделено цветом $\frac{4}{7}$ отрезка.

Ответ: $\frac{4}{7}$ часть отрезка не выделена цветом.