Номер 2, страница 11, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Глава 2. Дробные числа. Параграф 5. Обыкновенные дроби. Проверьте себя. Проверочная работа - номер 2, страница 11.

Условие.

2 Проведите окружность с центром в точке О и радиусом 4 см.

а) Отметьте точки А, В и С, лежащие на окружности.

б) Отметьте точки R и Т, не лежащие на окружности.

в) Отметьте точку N на расстоянии 5 см от центра окружности и точку К на расстоянии 3 см от центра окружности. Какая из отмеченных точек лежит вне круга, а какая - внутри круга, ограниченного окружностью?

г)* Может ли расстояние между точкой О и точкой, не лежащей на окружности, быть меньше радиуса окружности; больше радиуса окружности; равно радиусу окружности?

Решение 2.

а) По определению, любая точка, лежащая на окружности, удалена от ее центра на расстояние, равное радиусу. Поскольку радиус данной окружности $R = 4$ см, то для того, чтобы точки $A$, $B$ и $C$ лежали на ней, необходимо, чтобы расстояния от них до центра $O$ были равны 4 см. То есть, должны выполняться равенства: $OA = 4$ см, $OB = 4$ см, $OC = 4$ см. Ответ: Точки $A$, $B$ и $C$ должны быть отмечены так, чтобы расстояние от каждой из них до центра $O$ составляло ровно 4 см.

б) Если точки $R$ и $T$ не лежат на окружности, это означает, что расстояние от них до центра $O$ не равно радиусу $R = 4$ см. Такие точки могут находиться либо внутри круга, ограниченного этой окружностью (когда расстояние до центра меньше радиуса, $d < 4$ см), либо вне этого круга (когда расстояние до центра больше радиуса, $d > 4$ см). Таким образом, для точек $R$ и $T$ должны выполняться неравенства: $OR \neq 4$ см и $OT \neq 4$ см. Ответ: Точки $R$ и $T$ могут быть отмечены в любом месте, кроме как на самой линии окружности.

в) Нам даны точка $N$ с расстоянием от центра $ON = 5$ см и точка $K$ с расстоянием $OK = 3$ см. Радиус окружности $R = 4$ см. Точка лежит вне круга, если расстояние от нее до центра больше радиуса. Точка лежит внутри круга, если расстояние от нее до центра меньше радиуса. Сравним данные расстояния с радиусом: для точки $N$ имеем $5 \text{ см} > 4 \text{ см}$ (то есть $ON > R$), следовательно, точка $N$ лежит вне круга. Для точки $K$ имеем $3 \text{ см} < 4 \text{ см}$ (то есть $OK < R$), следовательно, точка $K$ лежит внутри круга. Ответ: Точка $N$ лежит вне круга, а точка $K$ — внутри круга.

г)* Пусть $M$ — точка, не лежащая на окружности. Это по условию означает, что расстояние $OM$ от центра $O$ до этой точки не равно радиусу $R$, то есть $OM \neq R$. Разберем возможные случаи.
1. Может ли расстояние быть меньше радиуса ($OM < R$)? Да, может. Это верно для любой точки, расположенной внутри круга (например, для точки $K$ из пункта в)).
2. Может ли расстояние быть больше радиуса ($OM > R$)? Да, может. Это верно для любой точки, расположенной вне круга (например, для точки $N$ из пункта в)).
3. Может ли расстояние быть равно радиусу ($OM = R$)? Нет, не может. Если бы расстояние от точки $M$ до центра $O$ было равно радиусу, то по определению точка $M$ лежала бы на окружности, что противоречит условию задачи.
Ответ: Расстояние между точкой $O$ и точкой, не лежащей на окружности, может быть меньше радиуса и больше радиуса, но не может быть равно радиусу.

Решение 3.

Решение 4.