Номер 5.39, страница 11, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

25. Окружность, круг, шар, цилиндр. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.39, страница 11.

5.39 Выполните действия:

а) 7055 • 60 + 49 610 : 82 • 104;

б) (2 175 289 + 865 439) : 536 - 2429;

в) (14³ + 7³) : (14 - 7);

г) (9³ - 6³)².

а) $7055 \cdot 60 + 49610 : 82 \cdot 104$

Для решения этого примера необходимо соблюдать порядок выполнения арифметических действий. Сначала выполняются умножение и деление в порядке их следования (слева направо), а затем — сложение.

1. Выполним первое умножение:
$7055 \cdot 60 = 423300$

2. Выполним деление:
$49610 : 82 = 605$

3. Результат деления умножим на 104:
$605 \cdot 104 = 62920$

4. Сложим результаты первого и третьего действий:
$423300 + 62920 = 486220$

Ответ: 486220

б) $(2175289 + 865439) : 536 - 2429$

В этом примере сначала выполняются действия в скобках, затем деление, и в последнюю очередь — вычитание.

1. Выполним сложение в скобках:
$2175289 + 865439 = 3040728$

2. Результат разделим на 536:
$3040728 : 536 = 5673$

3. Из полученного результата вычтем 2429:
$5673 - 2429 = 3244$

Ответ: 3244

в) $(14^8 + 7^8) : (14 - 7)$

Сначала выполним действие в скобках в делителе. Затем упростим выражение, используя свойства степеней.

1. Вычислим делитель:
$14 - 7 = 7$

2. Теперь выражение имеет вид: $(14^8 + 7^8) : 7$.
Для упрощения числителя представим $14$ как $2 \cdot 7$ и воспользуемся свойством степени $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$:
$14^8 = (2 \cdot 7)^8 = 2^8 \cdot 7^8$

3. Подставим это в наше выражение и вынесем общий множитель $7^8$ за скобки:
$\frac{2^8 \cdot 7^8 + 7^8}{7} = \frac{7^8(2^8 + 1)}{7}$

4. Сократим дробь на 7, используя свойство $\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}$:
$7^{8-1}(2^8 + 1) = 7^7(2^8 + 1)$

5. Вычислим значения:
$2^8 = 256$
$7^7 = 823543$

6. Подставим вычисленные значения и найдем конечный результат:
$823543 \cdot (256 + 1) = 823543 \cdot 257 = 211650551$

Ответ: 211650551

г) $(9^8 - 6^8)^2$

Для решения этого примера сначала упростим выражение в скобках, используя свойства степеней, а затем возведем результат в квадрат.

1. Представим основания степеней 9 и 6 через их простые множители: $9 = 3^2$ и $6 = 2 \cdot 3$.
$9^8 - 6^8 = (3^2)^8 - (2 \cdot 3)^8 = 3^{16} - 2^8 \cdot 3^8$

2. Вынесем за скобки общий множитель $3^8$:
$3^8(3^8 - 2^8)$

3. Теперь необходимо возвести полученное выражение в квадрат:
$(3^8(3^8 - 2^8))^2 = (3^8)^2 \cdot (3^8 - 2^8)^2 = 3^{16} \cdot (3^8 - 2^8)^2$

4. Вычислим значения степеней внутри скобок:
$3^8 = (3^4)^2 = 81^2 = 6561$
$2^8 = 256$

5. Найдем разность:
$3^8 - 2^8 = 6561 - 256 = 6305$

6. Теперь наше выражение выглядит так: $3^{16} \cdot (6305)^2$.
Вычислим $3^{16}$ и $6305^2$:
$3^{16} = (3^8)^2 = 6561^2 = 43046721$
$6305^2 = 39753025$

7. Перемножим полученные результаты:
$43046721 \cdot 39753025 = 1711204015730425$

Ответ: 1711204015730425