Номер 5.32, страница 10, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Глава 2. Дробные числа. Параграф 5. Обыкновенные дроби. 25. Окружность, круг, шар, цилиндр - номер 5.32, страница 10.

Условие.

5.32 Отметьте точки М и К так, чтобы МК = 9 см. Проведите две окружности: радиусом 4 см с центром М и радиусом 3 см с центром К. Пересекаются ли эти окружности?

Решение 2.

Чтобы определить, пересекаются ли две окружности, нужно сравнить расстояние между их центрами с суммой и разностью их радиусов.

Пусть $d$ — это расстояние между центрами окружностей, $R$ — радиус первой окружности, и $r$ — радиус второй окружности.

Согласно условию задачи, у нас есть:

• Расстояние между центрами (точками M и K): $d = MK = 9$ см.
• Радиус окружности с центром в точке M: $R = 4$ см.
• Радиус окружности с центром в точке K: $r = 3$ см.

Существуют следующие возможные случаи взаимного расположения двух окружностей:
1. Окружности пересекаются в двух точках, если расстояние между центрами меньше суммы радиусов, но больше их разности: $|R - r| < d < R + r$.
2. Окружности касаются (имеют одну общую точку), если расстояние между центрами равно сумме радиусов (внешнее касание: $d = R + r$) или разности радиусов (внутреннее касание: $d = |R - r|$).
3. Окружности не пересекаются, если расстояние между центрами больше суммы радиусов ($d > R + r$) или меньше разности их радиусов ($d < |R - r|$).

Давайте проверим эти условия для наших окружностей. Сначала найдем сумму их радиусов:
$R + r = 4 \text{ см} + 3 \text{ см} = 7 \text{ см}$.

Теперь сравним расстояние между центрами $d = 9$ см с этой суммой:
$9 \text{ см} > 7 \text{ см}$.

Так как расстояние между центрами окружностей $d$ больше, чем сумма их радиусов $R + r$, мы имеем случай $d > R + r$. Это означает, что окружности расположены одна вне другой и не имеют общих точек.

Ответ: Нет, эти окружности не пересекаются.

Решение 3.

Решение 4.