Номер 5.31, страница 10, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

25. Окружность, круг, шар, цилиндр. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.31, страница 10.

5.31 Отметьте точки В и А, находящиеся на расстоянии 9 см друг от друга. Проведите две окружности: радиусом 4 см с центром F и радиусом 7 см с центром А. Пересекаются ли эти окружности?

Для решения этой задачи не обязательно выполнять построение. Достаточно проанализировать соотношение между расстоянием между центрами окружностей и их радиусами.

Пусть $d$ — это расстояние между центрами окружностей (между точками F и A), $r_1$ — радиус первой окружности (с центром в точке F), а $r_2$ — радиус второй окружности (с центром в точке A).

Из условия задачи нам известны следующие величины:
Расстояние между центрами: $d = 9$ см.
Радиус первой окружности: $r_1 = 4$ см.
Радиус второй окружности: $r_2 = 7$ см.

Две окружности пересекаются, если расстояние между их центрами ($d$) одновременно больше или равно модулю разности их радиусов ($|r_1 - r_2|$) и меньше или равно сумме их радиусов ($r_1 + r_2$). Это условие можно записать в виде двойного неравенства:
$|r_1 - r_2| \le d \le r_1 + r_2$

Проверим, выполняется ли это условие для заданных значений.
1. Вычислим сумму радиусов:
$r_1 + r_2 = 4 + 7 = 11$ см.
2. Вычислим модуль разности радиусов:
$|r_1 - r_2| = |4 - 7| = |-3| = 3$ см.

Теперь подставим полученные значения и значение $d$ в неравенство:
$3 \le 9 \le 11$

Полученное неравенство верно, так как 9 действительно находится в промежутке между 3 и 11. Это означает, что окружности пересекаются. Поскольку расстояние между центрами ($9$ см) строго больше модуля разности радиусов ($3$ см) и строго меньше их суммы ($11$ см), окружности будут иметь две общие точки пересечения.

Ответ: да, эти окружности пересекаются.