Номер 5.24, страница 10, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

25. Окружность, круг, шар, цилиндр. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.24, страница 10.

5.24 На уроке технологии мальчики выпиливали из фанеры разделочные доски. Сначала они с помощью компьютера рисовали по клеткам шаблон доски, например, такой, как показано на рисунке 5.10.

а) Какую площадь имеет этот шаблон, если площадь клетки составляет 1 ед²?

б) Какие наибольшие размеры в сантиметрах может иметь одна ячейка, чтобы разделочную доску можно было выпилить из фанеры прямоугольной формы длиной 50 см и шириной 24 см?

в) Какую площадь будет иметь разделочная доска, если размер клетки будет 6x6 см?

а) Чтобы найти площадь шаблона в квадратных единицах, нужно подсчитать количество клеток, которые он занимает. Фигура состоит из целых клеток и их частей.
1. Количество полностью целых клеток внутри контура равно 16.
2. Части клеток, через которые проходит граница, при визуальной оценке и комбинировании в сумме дают 6 целых клеток (1 клетка на верхушке ручки, 3 клетки на «плечиках» и 2 клетки в основании).
3. Общая площадь шаблона равна сумме площадей полных и неполных клеток: $S = 16 + 6 = 22$ ед?.
Ответ: 22 ед?.

б) Пусть сторона одной квадратной ячейки равна $x$ см. Из рисунка видно, что габаритные размеры шаблона составляют 8 ячеек в высоту и 4 ячейки в ширину. Таким образом, размеры разделочной доски будут $8x$ см на $4x$ см.
Доску нужно выпилить из прямоугольного листа фанеры размером 50 см на 24 см. Рассмотрим два возможных варианта расположения шаблона на листе фанеры:
1. Высота доски ($8x$) располагается вдоль длины фанеры (50 см), а ширина доски ($4x$) — вдоль ширины фанеры (24 см). В этом случае должны выполняться неравенства:
$8x \le 50 \implies x \le \frac{50}{8} \implies x \le 6.25$ см
$4x \le 24 \implies x \le \frac{24}{4} \implies x \le 6$ см
Чтобы оба условия выполнялись, нужно выбрать меньшее из максимальных значений: $x \le 6$ см.
2. Высота доски ($8x$) располагается вдоль ширины фанеры (24 см), а ширина доски ($4x$) — вдоль длины фанеры (50 см). В этом случае должны выполняться неравенства:
$8x \le 24 \implies x \le \frac{24}{8} \implies x \le 3$ см
$4x \le 50 \implies x \le \frac{50}{4} \implies x \le 12.5$ см
Чтобы оба условия выполнялись, нужно выбрать меньшее из максимальных значений: $x \le 3$ см.
Мы ищем наибольшие возможные размеры ячейки, поэтому сравниваем максимальные значения $x$ из двух вариантов (6 см и 3 см). Наибольшее возможное значение $x = 6$ см. Значит, ячейка может иметь размеры 6?6 см.
Ответ: 6?6 см.

в) Из пункта а) мы знаем, что площадь шаблона составляет 22 квадратные единицы (22 клетки).
Размер одной клетки задан: 6?6 см. Найдем площадь одной клетки:
$S_{клетки} = 6 \text{ см} \times 6 \text{ см} = 36$ см?.
Чтобы найти общую площадь разделочной доски, нужно умножить площадь шаблона в клетках на площадь одной клетки:
$S_{доски} = 22 \times S_{клетки} = 22 \times 36 = 792$ см?.
Ответ: 792 см?.