Номер 5.20, страница 9, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

25. Окружность, круг, шар, цилиндр. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.20, страница 9.

5.20 Куб с ребром 1 м разрезали на кубики с ребром 1 дм, и маленькие кубики сложили в один ряд. Другой куб с ребром 1 м разрезали на кубики с ребром 1 см и из этих кубиков также сложили один ряд. Какой из этих рядов короче? Во сколько раз?

Для решения задачи необходимо вычислить длину каждого из двух рядов, составленных из маленьких кубиков.

1. Расчет длины первого ряда (кубики с ребром 1 дм).

Сначала переведем все размеры в одну единицу измерения, например, в дециметры (дм). Ребро большого куба равно 1 м.

Поскольку $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$, ребро большого куба равно $10$ дм.

Объем большого куба равен $V_1 = (10 \text{ дм})^3 = 1000 \text{ дм}^3$.

Ребро маленького кубика равно $1$ дм, его объем равен $v_1 = (1 \text{ дм})^3 = 1 \text{ дм}^3$.

Чтобы найти количество маленьких кубиков, нужно разделить объем большого куба на объем одного маленького кубика:

$N_1 = \frac{V_1}{v_1} = \frac{1000 \text{ дм}^3}{1 \text{ дм}^3} = 1000$ кубиков.

Когда эти $1000$ кубиков сложат в один ряд, его длина будет равна произведению количества кубиков на длину ребра одного кубика:

$L_1 = N_1 \times 1 \text{ дм} = 1000 \times 1 \text{ дм} = 1000 \text{ дм}$.

Переведем эту длину в метры: $1000 \text{ дм} = 100 \text{ м}$.

2. Расчет длины второго ряда (кубики с ребром 1 см).

Теперь переведем все размеры в сантиметры (см). Ребро большого куба равно 1 м.

Поскольку $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$, ребро большого куба равно $100$ см.

Объем большого куба равен $V_2 = (100 \text{ см})^3 = 1\;000\;000 \text{ см}^3$.

Ребро маленького кубика равно $1$ см, его объем равен $v_2 = (1 \text{ см})^3 = 1 \text{ см}^3$.

Количество маленьких кубиков в этом случае:

$N_2 = \frac{V_2}{v_2} = \frac{1\;000\;000 \text{ см}^3}{1 \text{ см}^3} = 1\;000\;000$ кубиков.

Длина ряда из этих кубиков будет:

$L_2 = N_2 \times 1 \text{ см} = 1\;000\;000 \times 1 \text{ см} = 1\;000\;000 \text{ см}$.

Переведем эту длину в метры: $1\;000\;000 \text{ см} = 10\;000 \text{ м}$.

Какой из этих рядов короче?

Сравним длины двух рядов:
Длина первого ряда: $L_1 = 100 \text{ м}$.
Длина второго ряда: $L_2 = 10\;000 \text{ м}$.
Поскольку $100 \text{ м} < 10\;000 \text{ м}$, первый ряд короче второго.
Ответ: Ряд, сложенный из кубиков с ребром 1 дм, короче.

Во сколько раз?

Чтобы найти, во сколько раз первый ряд короче второго (или во сколько раз второй длиннее первого), нужно разделить большую длину на меньшую:

$\frac{L_2}{L_1} = \frac{10\;000 \text{ м}}{100 \text{ м}} = 100$.
Таким образом, первый ряд короче второго в 100 раз.
Ответ: В 100 раз.