Номер 5.22, страница 9, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

25. Окружность, круг, шар, цилиндр. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.22, страница 9.

5.22 По правилам пожарной безопасности около пожарного щита должен находиться стальной ящик для песка размером 700 х 900 х 500 мм.

а) Вычислите массу песка в ящике, если масса 1 дм³ песка равна 1 кг 600 г.

б) Сколько нужно купить банок краски, чтобы окрасить ящик снаружи и изнутри вместе с крышкой размером 750 х 960 мм, если на покраску 1 дм² нужно 7 г краски и в продаже есть банки по 2 кг?

а) Вычислите массу песка в ящике, если масса 1 дм? песка равна 1 кг 600 г.

1. Сначала найдем объем ящика. Для этого переведем его размеры из миллиметров (мм) в дециметры (дм), так как плотность песка дана для объема в дм³. В 1 дм содержится 100 мм.

Длина: $a = 700 \text{ мм} = \frac{700}{100} = 7 \text{ дм}$
Ширина: $b = 900 \text{ мм} = \frac{900}{100} = 9 \text{ дм}$
Высота: $c = 500 \text{ мм} = \frac{500}{100} = 5 \text{ дм}$

2. Вычислим объем ящика ($V$) по формуле объема прямоугольного параллелепипеда: $V = a \cdot b \cdot c$.

$V = 7 \text{ дм} \cdot 9 \text{ дм} \cdot 5 \text{ дм} = 315 \text{ дм}^3$

3. Масса 1 дм³ песка равна 1 кг 600 г. Переведем это значение в килограммы, зная, что 1 кг = 1000 г:

$1 \text{ кг } 600 \text{ г} = 1 + \frac{600}{1000} \text{ кг} = 1.6 \text{ кг}$

4. Теперь найдем общую массу песка в ящике, умножив объем ящика на массу 1 дм³ песка.

$m = V \cdot 1.6 \text{ кг/дм}^3 = 315 \cdot 1.6 = 504 \text{ кг}$

Ответ: масса песка в ящике равна 504 кг.

б) Сколько нужно купить банок краски, чтобы окрасить ящик снаружи и изнутри вместе с крышкой размером 750 ? 960 мм, если на покраску 1 дм? нужно 7 г краски и в продаже есть банки по 2 кг?

1. Чтобы найти необходимое количество краски, нужно вычислить общую площадь поверхности, которую предстоит окрасить. Ящик и крышку нужно покрасить снаружи и изнутри.

2. Вычислим площадь поверхности ящика. Ящик представляет собой открытый сверху прямоугольный параллелепипед (без верхней грани). Его поверхность состоит из дна и четырех боковых стенок. Используем размеры в дм: $a=7$, $b=9$, $c=5$.

Площадь дна: $S_{дна} = a \cdot b = 7 \cdot 9 = 63 \text{ дм}^2$.
Площадь двух боковых стенок (длина ? высота): $2 \cdot a \cdot c = 2 \cdot 7 \cdot 5 = 70 \text{ дм}^2$.
Площадь двух других боковых стенок (ширина ? высота): $2 \cdot b \cdot c = 2 \cdot 9 \cdot 5 = 90 \text{ дм}^2$.

Площадь одной стороны (внешней или внутренней) ящика: $S_{ящика\_1} = S_{дна} + 2ac + 2bc = 63 + 70 + 90 = 223 \text{ дм}^2$.

Так как ящик красится и снаружи, и изнутри, общая площадь покраски ящика: $S_{ящика\_общ} = 2 \cdot S_{ящика\_1} = 2 \cdot 223 = 446 \text{ дм}^2$.

3. Вычислим площадь поверхности крышки. Размеры крышки: 750 мм ? 960 мм. Переведем в дм:

$750 \text{ мм} = 7.5 \text{ дм}$
$960 \text{ мм} = 9.6 \text{ дм}$

Площадь одной стороны крышки: $S_{крышки\_1} = 7.5 \cdot 9.6 = 72 \text{ дм}^2$.

Крышку также красим с двух сторон, поэтому общая площадь покраски крышки: $S_{крышки\_общ} = 2 \cdot S_{крышки\_1} = 2 \cdot 72 = 144 \text{ дм}^2$.

4. Найдем общую площадь для покраски ($S_{общ}$), сложив площади ящика и крышки:

$S_{общ} = S_{ящика\_общ} + S_{крышки\_общ} = 446 + 144 = 590 \text{ дм}^2$.

5. Рассчитаем, сколько граммов краски потребуется. На 1 дм² нужно 7 г краски.

$m_{краски} = S_{общ} \cdot 7 \text{ г/дм}^2 = 590 \cdot 7 = 4130 \text{ г}$.

6. Переведем массу краски в килограммы: $4130 \text{ г} = 4.13 \text{ кг}$.

7. В продаже есть банки по 2 кг. Найдем необходимое количество банок, разделив общую массу краски на массу одной банки.

Количество банок = $\frac{4.13 \text{ кг}}{2 \text{ кг/банка}} = 2.065 \text{ банок}$.

Так как купить можно только целое число банок, округляем полученное значение в большую сторону до ближайшего целого.

Ответ: нужно купить 3 банки краски.