Номер 5.29, страница 10, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Глава 2. Дробные числа. Параграф 5. Обыкновенные дроби. 25. Окружность, круг, шар, цилиндр - номер 5.29, страница 10.

Условие.

5.29 Проведите окружность с центром О и радиусом 3 см. Отметьте точки:

а) M и N, лежащие на окружности;

б) P и Q, лежащие в круге;

в) B и K, лежащие вне круга.

Какие из отмеченных точек лежат вне окружности? Какие из отмеченных точек лежат в круге?

Решение 2.

Для решения этой задачи необходимо понимать определения окружности и круга, а также как расположение точки связано с ее расстоянием до центра.

Окружность — это линия, состоящая из всех точек на плоскости, которые находятся на заданном расстоянии (радиусе) от данной точки (центра).

Круг — это часть плоскости, которая включает в себя окружность и все точки внутри нее. То есть, точка принадлежит кругу, если расстояние от нее до центра меньше или равно радиусу.

В нашей задаче дан круг с центром O и радиусом $r = 3$ см. Проанализируем расположение каждой группы точек.

а) M и N, лежащие на окружности;
Если точки лежат на окружности, расстояние от них до центра O в точности равно радиусу. Математически это записывается так:
$OM = 3$ см и $ON = 3$ см.

б) P и Q, лежащие в круге;
Если точки лежат в круге, расстояние от них до центра O меньше или равно радиусу. По условию, эти точки нужно отметить отдельно от тех, что лежат на окружности, поэтому мы размещаем их строго внутри круга. Это означает, что расстояние до центра для них строго меньше радиуса:
$OP < 3$ см и $OQ < 3$ см.

в) R и K, лежащие вне круга.
Если точки лежат вне круга, расстояние от них до центра O больше радиуса:
$OR > 3$ см и $OK > 3$ см.

Теперь ответим на поставленные в задаче вопросы.

Какие из отмеченных точек лежат вне окружности?
Вне окружности (что в данном контексте означает и вне круга) находятся точки, расстояние от которых до центра O больше радиуса. Согласно пункту (в), это точки R и K.
Ответ: Точки R и K лежат вне окружности.

Какие из отмеченных точек лежат в круге?
В круге лежат все точки, расстояние от которых до центра O меньше или равно радиусу ($d \le r$).
- Точки M и N лежат на окружности, их расстояние до центра равно радиусу ($OM = 3$ см, $ON = 3$ см), следовательно, они принадлежат кругу.
- Точки P и Q лежат внутри круга, их расстояние до центра меньше радиуса ($OP < 3$ см, $OQ < 3$ см), следовательно, они также принадлежат кругу.
Таким образом, все точки из пунктов (а) и (б) лежат в круге.
Ответ: Точки M, N, P и Q лежат в круге.

Решение 3.

Решение 4.