Номер 3, страница 11, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Проверьте себя. Проверочная работа. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 3, страница 11.

3 Изобразите точки О и Р, растояние между которыми 3 см. Проведите окружность с центром в точке О и радиусом 3 см 2 мм и окружность с центром в точке Р и радиусом 2 см 8 мм. Сколько точек пересечения имеют построенные окружности?

Для решения задачи необходимо определить взаимное расположение двух окружностей. Это можно сделать, сравнив расстояние между их центрами с суммой и разностью их радиусов. Для удобства вычислений переведем все размеры в одну единицу измерения — миллиметры.

1. Исходные данные в миллиметрах

Поскольку $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$, мы имеем:

• Расстояние между центрами O и P: $d = 3 \text{ см} = 30 \text{ мм}$.
• Радиус окружности с центром в точке O: $r_1 = 3 \text{ см } 2 \text{ мм} = 3 \times 10 \text{ мм} + 2 \text{ мм} = 32 \text{ мм}$.
• Радиус окружности с центром в точке P: $r_2 = 2 \text{ см } 8 \text{ мм} = 2 \times 10 \text{ мм} + 8 \text{ мм} = 28 \text{ мм}$.

2. Анализ взаимного расположения окружностей

Две окружности пересекаются в двух точках, если расстояние между их центрами ($d$) больше модуля разности их радиусов ($|r_1 - r_2|$), но меньше их суммы ($r_1 + r_2$). Это можно записать в виде двойного неравенства:
$|r_1 - r_2| < d < r_1 + r_2$

Вычислим сумму и модуль разности радиусов для наших окружностей:

• Сумма радиусов: $r_1 + r_2 = 32 \text{ мм} + 28 \text{ мм} = 60 \text{ мм}$.
• Модуль разности радиусов: $|r_1 - r_2| = |32 \text{ мм} - 28 \text{ мм}| = 4 \text{ мм}$.

Теперь подставим все значения в неравенство:

$4 \text{ мм} < 30 \text{ мм} < 60 \text{ мм}$

Это неравенство верно, так как число $30$ находится между $4$ и $60$.

3. Вывод

Так как условие $|r_1 - r_2| < d < r_1 + r_2$ выполняется, данные окружности пересекаются в двух точках. Если изобразить эти окружности, начертив отрезок $OP$ длиной 3 см, а затем с помощью циркуля провести окружность с центром $O$ и радиусом 3,2 см и окружность с центром $P$ и радиусом 2,8 см, мы увидим, что они имеют две общие точки.

Ответ: Построенные окружности имеют 2 точки пересечения.