Номер 5.44, страница 14, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

26. Доли и дроби. Изображение дробей на координатной прямой. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.44, страница 14.

5.44 Квадрат со стороной 8 см разделите на 4 доли. Сколькими способами это можно сделать? Начертите отдельно: а) четверть квадрата; б) половину квадрата; в) три четверти квадрата.

Исходный объект — квадрат со стороной 8 см. Его площадь равна $S = 8^2 = 64 \text{ см}^2$. Требуется разделить этот квадрат на 4 равные доли, то есть на 4 части с одинаковой площадью. Площадь каждой такой доли будет составлять $S_{доли} = \frac{64}{4} = 16 \text{ см}^2$.

Вопрос "Сколькими способами это можно сделать?" можно трактовать по-разному. Если рассматривать только простые геометрические разрезы прямыми линиями, то можно выделить несколько основных способов:

1. Разделение на 4 квадрата. Провести два перпендикулярных отрезка через центр исходного квадрата параллельно его сторонам. В результате получатся 4 одинаковых квадрата со стороной 4 см.
2. Разделение на 4 треугольника. Провести две диагонали квадрата. Они пересекутся в центре и разделят квадрат на 4 одинаковых равнобедренных треугольника.
3. Разделение на 4 прямоугольника. Провести три отрезка, параллельных одной из сторон квадрата, которые разделят перпендикулярную им сторону на 4 равные части по 2 см. В результате получатся 4 одинаковых прямоугольника со сторонами 8 см и 2 см.

С точки зрения строгой математики, существует бесконечное множество способов это сделать, так как можно использовать кривые линии или поворачивать прямые разрезы вокруг центра квадрата. Например, любая пара перпендикулярных прямых, проходящих через центр квадрата, делит его на 4 равные части.

Ответ: Существует несколько основных геометрических способов (на 4 квадрата, 4 треугольника, 4 прямоугольника), но в общем случае число способов бесконечно.

а) четверть квадрата

Четверть квадрата — это одна из четырех равных долей. Ее площадь составляет $S_{1/4} = \frac{1}{4} \times 64 = 16 \text{ см}^2$.

Начертить можно одну из следующих фигур:

• Квадрат со стороной 4 см.
• Прямоугольник со сторонами 8 см и 2 см.
• Равнобедренный треугольник с основанием 8 см и высотой 4 см.

Ответ: Четверть квадрата — это фигура площадью 16 см?. Например, это может быть квадрат со стороной 4 см.

б) половину квадрата

Половина квадрата — это две из четырех равных долей, то есть фигура с площадью $S_{1/2} = \frac{1}{2} \times 64 = 32 \text{ см}^2$.

Начертить можно одну из следующих фигур:

• Прямоугольник со сторонами 8 см и 4 см (получается при объединении двух четвертей-квадратов или делением исходного квадрата пополам средней линией).
• Равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами по 8 см (получается при делении исходного квадрата по диагонали).

Ответ: Половина квадрата — это фигура площадью 32 см?. Например, это может быть прямоугольник со сторонами 8 см и 4 см.

в) три четверти квадрата

Три четверти квадрата — это три из четырех равных долей, то есть фигура с площадью $S_{3/4} = \frac{3}{4} \times 64 = 48 \text{ см}^2$.

Начертить можно одну из следующих фигур:

• Г-образная фигура (гномон), которая получается, если из исходного квадрата 8x8 см "вырезать" в углу квадрат 4x4 см.
• Прямоугольник со сторонами 8 см и 6 см (получается при объединении трех четвертей-прямоугольников).

Ответ: Три четверти квадрата — это фигура площадью 48 см?. Например, это может быть Г-образная фигура, полученная из квадрата 8x8 см удалением из его угла квадрата 4x4 см.