Номер 2, страница 20, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Проверочная работа Nº2. Проверьте себя. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 2, страница 20.

2 Готовясь к контрольной работе по математике, Миша решил 36 задач. Треть задач показались Мише лёгкими. Треть оставшихся задач он посчитал задачами среднего уровня сложности. Остальные задачи были сложными.

а) Сколько лёгких задач решил Миша?

б) Сколько сложных задач решил Миша?

в) Задач какого уровня сложности Миша решил больше всего?

г) На сколько больше сложных задач, чем задач среднего уровня сложности, решил Миша?

д) Какую часть составляют задачи среднего уровня сложности от всех решённых задач?

е) Какую часть составляют сложные задачи от всех решённых задач?

ж) Постройте столбчатую диаграмму, отражающую количество лёгких, средних и сложных задач, решённых Мишей (одна клетка тетради соответствует двум решённым задачам).

Для решения задачи сначала найдём количество задач каждого уровня сложности.
Всего Миша решил 36 задач.

а) Сколько лёгких задач решил Миша?

Лёгкие задачи составляют треть от всех решённых задач. Чтобы найти количество лёгких задач, нужно общее количество задач умножить на $\frac{1}{3}$.
$36 \cdot \frac{1}{3} = \frac{36}{3} = 12$ (задач) - лёгкие.
Ответ: Миша решил 12 лёгких задач.

б) Сколько сложных задач решил Миша?

Сначала найдём, сколько задач осталось после того, как мы посчитали лёгкие:
$36 - 12 = 24$ (задачи) - осталось.
Задачи среднего уровня сложности составляют треть от оставшихся. Найдём их количество:
$24 \cdot \frac{1}{3} = \frac{24}{3} = 8$ (задач) - среднего уровня сложности.
Остальные задачи были сложными. Чтобы найти их количество, вычтем из общего числа задач количество лёгких и средних:
$36 - 12 - 8 = 16$ (задач) - сложные.
Или можно вычесть из оставшихся задач задачи среднего уровня:
$24 - 8 = 16$ (задач) - сложные.
Ответ: Миша решил 16 сложных задач.

в) Задач какого уровня сложности Миша решил больше всего?

Сравним количество решённых задач каждого уровня сложности:
Лёгкие: 12 задач.
Средние: 8 задач.
Сложные: 16 задач.
Сравнивая числа, получаем: $16 > 12 > 8$.
Ответ: Больше всего Миша решил сложных задач.

г) На сколько больше сложных задач, чем задач среднего уровня сложности, решил Миша?

Чтобы найти разницу, вычтем из количества сложных задач количество задач среднего уровня:
$16 - 8 = 8$ (задач).
Ответ: Миша решил на 8 сложных задач больше, чем задач среднего уровня сложности.

д) Какую часть составляют задачи среднего уровня сложности от всех решённых задач?

Чтобы найти эту часть, нужно разделить количество задач среднего уровня на общее количество задач и сократить полученную дробь:
$\frac{8}{36} = \frac{8 \div 4}{36 \div 4} = \frac{2}{9}$.
Ответ: Задачи среднего уровня сложности составляют $\frac{2}{9}$ от всех решённых задач.

е) Какую часть составляют сложные задачи от всех решённых задач?

Аналогично предыдущему пункту, разделим количество сложных задач на общее количество задач:
$\frac{16}{36} = \frac{16 \div 4}{36 \div 4} = \frac{4}{9}$.
Ответ: Сложные задачи составляют $\frac{4}{9}$ от всех решённых задач.

ж) Постройте столбчатую диаграмму, отражающую количество лёгких, средних и сложных задач, решённых Мишей (одна клетка тетради соответствует двум решённым задачам).

Для построения диаграммы сначала определим высоту каждого столбца в клетках.
Лёгкие задачи: $12 \div 2 = 6$ клеток.
Средние задачи: $8 \div 2 = 4$ клетки.
Сложные задачи: $16 \div 2 = 8$ клеток.
Ниже представлена столбчатая диаграмма. По вертикальной оси отложено количество задач, по горизонтальной – уровень сложности.

0

4

8

12

16

Кол-во задач

Уровень сложности

Лёгкие

Средние

Сложные

Ответ: Диаграмма построена. Высота столбцов: Лёгкие - 6 клеток, Средние - 4 клетки, Сложные - 8 клеток.