Номер 5.98, страница 22, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

27. Сравнение дробей. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.98, страница 22.

5.98 Используя рисунок 5.31, объясните, почему:

а) На первом рисунке круг разделен на 3 равные части, и одна из них закрашена. Это соответствует дроби $ \frac{1}{3} $. На втором рисунке тот же круг разделен на 9 равных частей, и закрашено 3 из них, что соответствует дроби $ \frac{3}{9} $. Визуально мы видим, что закрашенные области на обоих рисунках равны. Это происходит потому, что каждая из трех первоначальных частей была разделена еще на 3 меньшие части. Таким образом, одна закрашенная часть из трех стала тремя закрашенными частями из девяти. Следовательно, дроби равны.
Ответ: $ \frac{1}{3} = \frac{3}{9} $.

б) На первом рисунке круг разделен на 6 равных частей, и 5 из них закрашены, что представляет дробь $ \frac{5}{6} $. На втором рисунке этот же круг разделен на 12 равных частей, и закрашено 10 из них, что представляет дробь $ \frac{10}{12} $. Закрашенные части на обоих рисунках занимают одинаковую площадь. Каждая из 6 первоначальных частей была разделена на 2, в результате чего общее число частей стало 12, а 5 закрашенных частей превратились в $ 5 \times 2 = 10 $ закрашенных частей. Таким образом, дроби равны.
Ответ: $ \frac{5}{6} = \frac{10}{12} $.

в) Первый прямоугольник разделен на 4 равные части (вертикальные полосы), и одна из них закрашена, что соответствует дроби $ \frac{1}{4} $. Второй прямоугольник того же размера разделен на 12 равных частей (маленьких квадратов), и 3 из них закрашены, что соответствует дроби $ \frac{3}{12} $. Закрашенная площадь на обоих рисунках одинакова. Одна закрашенная полоса на первом рисунке по площади равна трем закрашенным квадратам на втором. Это объясняется тем, что каждая из 4-х частей первого прямоугольника была разделена на 3, поэтому общее число частей стало $ 4 \times 3 = 12 $, а одна закрашенная часть стала тремя.
Ответ: $ \frac{1}{4} = \frac{3}{12} $.

г) Первый прямоугольник разделен на 5 равных частей (вертикальных полос), и две из них закрашены, что представляет дробь $ \frac{2}{5} $. Второй прямоугольник того же размера разделен на 20 равных частей (маленьких квадратов), и 8 из них закрашены, что представляет дробь $ \frac{8}{20} $. Площади закрашенных фигур на обоих рисунках равны. Две закрашенные полосы на первом рисунке эквивалентны восьми закрашенным квадратам на втором. Каждая из 5-ти частей первого прямоугольника была разделена на 4, поэтому общее число частей стало $ 5 \times 4 = 20 $, а две закрашенные части превратились в $ 2 \times 4 = 8 $ закрашенных частей.
Ответ: $ \frac{2}{5} = \frac{8}{20} $.