Номер 5.99, страница 22, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

27. Сравнение дробей. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.99, страница 22.

5.99 Начертите отрезок, равный 24 клеткам. Используя его, объясните, почему:

a) 23 = 1624;

б) 56 = 2024.

Для решения этой задачи начертим отрезок, длина которого составляет 24 клетки. Этот отрезок будет представлять собой целое, или единицу.

a) Чтобы объяснить, почему $\frac{2}{3} = \frac{16}{24}$, мы найдем, какую часть отрезка в 24 клетки представляет каждая из этих дробей.

1. Найдем, чему равны $\frac{2}{3}$ от нашего отрезка. Знаменатель 3 показывает, что весь отрезок нужно разделить на 3 равные части. Длина каждой части будет $24 \div 3 = 8$ клеток. Числитель 2 показывает, что нужно взять две такие части. Их общая длина будет $2 \times 8 = 16$ клеток.

2. Теперь найдем, чему равны $\frac{16}{24}$ от нашего отрезка. Знаменатель 24 показывает, что отрезок нужно разделить на 24 равные части. Длина каждой части будет $24 \div 24 = 1$ клетка. Числитель 16 показывает, что нужно взять 16 таких частей. Их общая длина будет $16 \times 1 = 16$ клеток.

Поскольку обе дроби соответствуют одной и той же длине на отрезке (16 клеток), они равны.

Ответ: Обе дроби, $\frac{2}{3}$ и $\frac{16}{24}$, представляют одну и ту же часть отрезка, а именно 16 клеток из 24, поэтому они равны.

б) Аналогично объясним, почему $\frac{5}{6} = \frac{20}{24}$, используя тот же отрезок в 24 клетки.

1. Найдем, чему равны $\frac{5}{6}$ от нашего отрезка. Знаменатель 6 показывает, что весь отрезок нужно разделить на 6 равных частей. Длина каждой части будет $24 \div 6 = 4$ клетки. Числитель 5 показывает, что нужно взять пять таких частей. Их общая длина будет $5 \times 4 = 20$ клеток.

2. Теперь найдем, чему равны $\frac{20}{24}$ от нашего отрезка. Знаменатель 24 показывает, что отрезок нужно разделить на 24 равные части (по 1 клетке). Числитель 20 показывает, что нужно взять 20 таких частей. Их общая длина будет $20 \times 1 = 20$ клеток.

Так как обе дроби соответствуют одной и той же длине на отрезке (20 клеток), они равны.

Ответ: Обе дроби, $\frac{5}{6}$ и $\frac{20}{24}$, представляют одну и ту же часть отрезка, а именно 20 клеток из 24, поэтому они равны.