Номер 5.102, страница 22, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

27. Сравнение дробей. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.102, страница 22.

5.102 На координатной прямой с единичным отрезком, равным 12 клеткам, отметьте точки с координатами 12, 13, 14, 112, 23 и 34. Какая из этих точек расположена правее всех на координатной прямой, а какая - левее всех?

Отметка точек на координатной прямой

Для того чтобы отметить заданные точки на координатной прямой, необходимо сначала определить их положение в клетках относительно начала координат (точки 0). По условию, единичный отрезок, то есть расстояние от 0 до 1, равен 12 клеткам. Чтобы найти положение каждой точки, мы умножаем её координату на длину единичного отрезка в клетках.

• Для точки с координатой $ \frac{1}{2} $: $ \frac{1}{2} \times 12 = 6 $ клеток от начала координат.
• Для точки с координатой $ \frac{1}{3} $: $ \frac{1}{3} \times 12 = 4 $ клетки от начала координат.
• Для точки с координатой $ \frac{1}{4} $: $ \frac{1}{4} \times 12 = 3 $ клетки от начала координат.
• Для точки с координатой $ \frac{1}{12} $: $ \frac{1}{12} \times 12 = 1 $ клетка от начала координат.
• Для точки с координатой $ \frac{2}{3} $: $ \frac{2}{3} \times 12 = \frac{24}{3} = 8 $ клеток от начала координат.
• Для точки с координатой $ \frac{3}{4} $: $ \frac{3}{4} \times 12 = \frac{36}{4} = 9 $ клеток от начала координат.

Теперь можно начертить координатную прямую: отметить точку 0, отсчитать 12 клеток вправо и отметить точку 1. Затем, согласно вычислениям, отметить каждую точку на соответствующей клетке.

Ответ: Точки на координатной прямой отмечаются на следующем расстоянии в клетках от точки 0: $ \frac{1}{12} $ — 1 клетка, $ \frac{1}{4} $ — 3 клетки, $ \frac{1}{3} $ — 4 клетки, $ \frac{1}{2} $ — 6 клеток, $ \frac{2}{3} $ — 8 клеток, $ \frac{3}{4} $ — 9 клеток.

Определение, какая из этих точек расположена правее всех, а какая — левее всех

На координатной прямой точка с большей координатой всегда расположена правее, а точка с меньшей координатой — левее. Чтобы сравнить координаты $ \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{1}{12}, \frac{2}{3} $ и $ \frac{3}{4} $, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 2, 3, 4 и 12 равен 12.

• $ \frac{1}{2} = \frac{1 \times 6}{2 \times 6} = \frac{6}{12} $
• $ \frac{1}{3} = \frac{1 \times 4}{3 \times 4} = \frac{4}{12} $
• $ \frac{1}{4} = \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12} $
• $ \frac{1}{12} $ (остается без изменений)
• $ \frac{2}{3} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12} $
• $ \frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12} $

Расположим полученные дроби в порядке возрастания, сравнивая их числители:

$ \frac{1}{12} < \frac{3}{12} < \frac{4}{12} < \frac{6}{12} < \frac{8}{12} < \frac{9}{12} $

Это соответствует ряду исходных дробей:

$ \frac{1}{12} < \frac{1}{4} < \frac{1}{3} < \frac{1}{2} < \frac{2}{3} < \frac{3}{4} $

Наименьшая координата — $ \frac{1}{12} $, значит, точка с этой координатой расположена левее всех. Наибольшая координата — $ \frac{3}{4} $, значит, точка с этой координатой расположена правее всех.

Ответ: Правее всех расположена точка с координатой $ \frac{3}{4} $, а левее всех — точка с координатой $ \frac{1}{12} $.