Вопросы в параграфе, страница 21, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Глава 2. Дробные числа. Параграф 5. Обыкновенные дроби. 27. Сравнение дробей - страница 21.

Условие.

?

Приведите пример двух равных дробей с различными знаменателями.

Как изображаются равные дроби на координатной прямой?

Какая из двух дробей с равными знаменателями меньше; больше?

Какая из точек лежит на координатной прямой правее - с меньшей или с большей координатой?

Решение 1.

Приведите пример двух равных дробей с различными знаменателям.

$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$

Как изображаются равные дроби на координатной прямой?

Равным дробям на координатной прямой соответствует одна и та же точка

Какая из двух дробей с равными знаменателями меньше; больше?

Из двух дробей с равными знаменателями меньше та, числитель которой меньше, и больше та, числитель которой больше.

Какая из точек лежит на координатной прямой правее – с меньшей или с большей координатой?

На координатной прямой правее лежит точка с большей координатой.

Решение 2.

Приведите пример двух равных дробей с различными знаменателями.
Согласно основному свойству дроби, если ее числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь. Таким образом можно получить бесконечное множество равных дробей с разными знаменателями.
Возьмем, к примеру, дробь $\frac{1}{2}$. Умножим её числитель и знаменатель на 5:
$\frac{1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{5}{10}$
Дроби $\frac{1}{2}$ и $\frac{5}{10}$ равны, но имеют разные знаменатели (2 и 10).
Ответ: Примером двух равных дробей с различными знаменателями являются дроби $\frac{1}{2}$ и $\frac{5}{10}$.

Как изображаются равные дроби на координатной прямой?
На координатной прямой каждому числу соответствует только одна точка. Поскольку равные дроби обозначают одно и то же числовое значение, они изображаются на координатной прямой в виде одной и той же точки.
Например, дроби $\frac{1}{2}$, $\frac{2}{4}$, $\frac{3}{6}$ и десятичная дробь $0.5$ — это разные записи одного и того же числа. Все они будут соответствовать одной точке на координатной прямой, расположенной ровно на полпути между 0 и 1.
Ответ: Равные дроби изображаются одной и той же точкой на координатной прямой.

Какая из двух дробей с равными знаменателями меньше; больше?
При сравнении двух дробей, имеющих одинаковые знаменатели, необходимо сравнить их числители.
Меньше та дробь, у которой числитель меньше.
Больше та дробь, у которой числитель больше.
Это логично, ведь знаменатель показывает, на сколько равных частей поделено целое, а числитель — сколько таких частей взято. Если части одинаковы (знаменатели равны), то чем больше частей мы берем (больше числитель), тем больше итоговое значение.
Например, при сравнении дробей $\frac{4}{9}$ и $\frac{7}{9}$, мы видим, что знаменатели равны. Так как числитель $4$ меньше числителя $7$, то и дробь $\frac{4}{9}$ меньше дроби $\frac{7}{9}$.
Ответ: Из двух дробей с равными знаменателями меньше та, у которой числитель меньше, а больше та, у которой числитель больше.

Какая из точек лежит на координатной прямой правее — с меньшей или с большей координатой?
Координатная прямая — это визуальное представление чисел, упорядоченных по возрастанию. Движение по прямой слева направо соответствует увеличению числовых значений.
Следовательно, из двух точек на координатной прямой правее всегда находится та, у которой координата (числовое значение) больше.
Например, точка с координатой 6 лежит правее точки с координатой 2, так как $6 > 2$. Точно так же точка с координатой $-1$ лежит правее точки с координатой $-5$, так как $-1 > -5$.
Ответ: На координатной прямой правее лежит точка с большей координатой.

Решение 4.