Номер 7, страница 143, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Применяем математику. § 6. Десятичные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 7, страница 143.

7. В литейном цеху изготовили деталь, изображённую на рисунке 6.26. Сколько получится деталей из 1т железа? Измерения детали даны в дециметрах, 1дм³ железа весит 7,8кг.

Для того чтобы рассчитать, сколько деталей получится из 1 тонны железа, необходимо выполнить следующие действия: сначала найти объём одной детали, затем вычислить её массу и, наконец, разделить общую массу доступного железа на массу одной детали.

1. Нахождение объёма детали
Деталь представляет собой прямую призму, объём ($V$) которой вычисляется по формуле $V = S \cdot h$, где $S$ — площадь основания, а $h$ — высота призмы.
Все размеры на рисунке даны в дециметрах. Высота детали составляет $h = 0,8$ дм.
Площадь основания ($S$) можно найти как разность площади большого прямоугольника (в который вписана фигура) и площади вырезанного из него паза.

• Размеры внешнего прямоугольника: 8 дм и 6 дм. Его площадь: $S_{внеш} = 8 \text{ дм} \cdot 6 \text{ дм} = 48 \text{ дм}^2$.
• Размеры паза: 2 дм и 2 дм. Его площадь: $S_{паз} = 2 \text{ дм} \cdot 2 \text{ дм} = 4 \text{ дм}^2$.

Эта модель расчёта подтверждается другими размерами на чертеже: сумма длин вертикальных отрезков на левой стороне детали равна общей высоте правой стороны: $2 + 2 + 2 = 6$ дм.
Таким образом, площадь основания детали:
$S = S_{внеш} - S_{паз} = 48 \text{ дм}^2 - 4 \text{ дм}^2 = 44 \text{ дм}^2$.
Теперь вычислим объём детали:
$V = S \cdot h = 44 \text{ дм}^2 \cdot 0,8 \text{ дм} = 35,2 \text{ дм}^3$.

2. Нахождение массы одной детали
По условию, 1 дм$^3$ железа весит 7,8 кг. Это плотность железа ($\rho$). Масса одной детали ($m$) равна произведению её объёма на плотность.
$m = V \cdot \rho = 35,2 \text{ дм}^3 \cdot 7,8 \frac{\text{кг}}{\text{дм}^3} = 274,56 \text{ кг}$.

3. Расчет количества деталей
Общая масса железа ($M$) составляет 1 тонну. Переведём эту массу в килограммы:
$M = 1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$.
Чтобы найти количество деталей ($N$), которое можно изготовить, разделим общую массу железа на массу одной детали:
$N = \frac{M}{m} = \frac{1000 \text{ кг}}{274,56 \text{ кг}} \approx 3,642$.
Поскольку можно изготовить только целое число деталей, мы берём целую часть от полученного результата.

Ответ: 3.