Номер 9, страница 144, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Применяем математику. § 6. Десятичные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 9, страница 144.

9. Рассчитайте стоимость ремонта стен и потолка комнаты, изображённой на рисунке 6.27 (все размеры указаны в метрах).

Наименование материалов	Упаковка	Расход	Площадь, м²	Кол-во, шт.	Цена за шт, р.	Сумма, р.
Шпатлёвка	мешок, 20 кг	0,9 кг/м² при толщине слоя 1 мм			320
Грунтовка	ведро, 5 кг	0,2 - 0,35 кг/м²			835,36
Краска для стен и потолка	ведро, 11 кг	10 кг/м²			872
Плинтус потолочный	шт., 2 м	—	—		48
Клей для плинтуса	туба, 290 г	1 туба — 10 м	—		205

№	Наименование материалов	Единица измерения	Количество	Цена, р.	Сумма, р.
1	Подготовка потолков под покраску. Шпатлёвка	м²		250
2	Грунтовка потолков	м²		70
3	Покраска потолков	м²		200
4	Подготовка стен под покраску. Шпатлёвка	м²		250
5	Грунтовка стен	м²		70
6	Покраска стен	м²		200
7	Установка потолочного плинтуса	м		30

Для расчета общей стоимости ремонта необходимо последовательно выполнить несколько шагов: рассчитать площади ремонтируемых поверхностей, определить необходимое количество материалов и их стоимость, рассчитать стоимость работ и, наконец, сложить все затраты.

1. Расчет основных геометрических параметров помещения

Сначала найдем площадь потолка, площадь стен (за вычетом оконного и дверного проемов) и периметр потолка.

• Площадь потолка ($S_{потолка}$):
  Потолок представляет собой прямоугольник со сторонами $3,5$ м и $5,4$ м. $S_{потолка} = 3,5 \text{ м} \times 5,4 \text{ м} = 18,9 \text{ м}^2$.

• Площадь стен ($S_{стен}$):
  Сначала рассчитаем общую площадь всех стен без вычетов. Для этого найдем периметр комнаты ($P$) и умножим его на высоту ($h=2,6$ м).
  $P = 2 \times (3,5 \text{ м} + 5,4 \text{ м}) = 2 \times 8,9 \text{ м} = 17,8 \text{ м}$.
  Общая площадь стен: $S_{стен\_общая} = P \times h = 17,8 \text{ м} \times 2,6 \text{ м} = 46,28 \text{ м}^2$.
  Теперь вычтем площадь окна и двери.
  Площадь окна ($S_{окна}$): ширина $0,9+0,2+0,9 = 2,0$ м, высота $0,9$ м. $S_{окна} = 2,0 \text{ м} \times 0,9 \text{ м} = 1,8 \text{ м}^2$.
  Площадь двери ($S_{двери}$): ширина $0,8$ м, высота $2,0$ м. $S_{двери} = 0,8 \text{ м} \times 2,0 \text{ м} = 1,6 \text{ м}^2$.
  Итоговая площадь стен для ремонта: $S_{стен} = S_{стен\_общая} - S_{окна} - S_{двери} = 46,28 - 1,8 - 1,6 = 42,88 \text{ м}^2$.

• Периметр потолка ($P_{потолка}$):
  Периметр необходим для расчета длины потолочного плинтуса. Он равен периметру комнаты. $P_{потолка} = 17,8 \text{ м}$.

Ответ: Площадь потолка для ремонта составляет $18,9 \text{ м}^2$, площадь стен — $42,88 \text{ м}^2$, а периметр потолка — $17,8 \text{ м}$.

2. Расчет и заполнение сметы стоимости используемых материалов

Рассчитаем необходимое количество и стоимость каждого материала. Общая площадь для отделки (шпатлёвка, грунтовка, покраска) составляет $S_{общая} = S_{потолка} + S_{стен} = 18,9 + 42,88 = 61,78 \text{ м}^2$.

• Шпатлёвка:
  Расход: $0,9$ кг/м?. Всего нужно: $61,78 \text{ м}^2 \times 0,9 \text{ кг/м}^2 = 55,602$ кг.
  Упаковка: мешок 20 кг. Количество мешков: $55,602 / 20 = 2,78$. Округляем до целого в большую сторону: $3$ мешка.
  Сумма: $3 \text{ шт.} \times 320 \text{ р.} = 960$ р.

• Грунтовка:
  Расход: $0,2 - 0,35$ кг/м?. Возьмем максимальное значение для надежности: $0,35$ кг/м?.
  Всего нужно: $61,78 \text{ м}^2 \times 0,35 \text{ кг/м}^2 = 21,623$ кг.
  Упаковка: ведро 5 кг. Количество ведер: $21,623 / 5 = 4,32$. Округляем до целого: $5$ ведер.
  Сумма: $5 \text{ шт.} \times 835,36 \text{ р.} = 4176,8$ р.

• Краска для стен и потолка:
  Расход: $10$ м?/кг, что эквивалентно $0,1$ кг/м?.
  Всего нужно: $61,78 \text{ м}^2 \times 0,1 \text{ кг/м}^2 = 6,178$ кг.
  Упаковка: ведро 11 кг. Количество ведер: $6,178 / 11 = 0,56$. Округляем до целого: $1$ ведро.
  Сумма: $1 \text{ шт.} \times 872 \text{ р.} = 872$ р.

• Плинтус потолочный:
  Требуемая длина: $P_{потолка} = 17,8$ м.
  Упаковка: шт. по 2 м. Количество штук: $17,8 / 2 = 8,9$. Округляем до целого: $9$ шт.
  Сумма: $9 \text{ шт.} \times 48 \text{ р.} = 432$ р.

• Клей для плинтуса:
  Расход: 1 туба на 10 м. Требуемая длина: $17,8$ м.
  Количество туб: $17,8 / 10 = 1,78$. Округляем до целого: $2$ тубы.
  Сумма: $2 \text{ шт.} \times 205 \text{ р.} = 410$ р.

Заполненная смета материалов:

Наименование материалов	Упаковка	Расход	Площадь, м?	Кол-во, шт.	Цена за шт, р.	Сумма, р.
Шпатлёвка	мешок, 20 кг	0,9 кг/м? при толщине слоя 1 мм	$61,78$	$3$	$320$	$960,00$
Грунтовка	ведро, 5 кг	0,2 – 0,35 кг/м?	$61,78$	$5$	$835,36$	$4176,80$
Краска для стен и потолка	ведро, 11 кг	10 кг/м?	$61,78$	$1$	$872$	$872,00$
Плинтус потолочный	шт., 2 м	—	—	$9$	$48$	$432,00$
Клей для плинтуса	туба, 290 г	1 туба — 10 м	—	$2$	$205$	$410,00$
Итого по материалам:						$6850,80$

Ответ: Общая стоимость материалов составляет $6850,80$ р.

3. Расчет и заполнение сметы стоимости отделочных работ

Рассчитаем стоимость работ, используя найденные площади и периметр.

№	Наименование материалов	Единица измерения	Количество	Цена, р.	Сумма, р.
1	Подготовка потолков под покраску. Шпатлёвка	м?	$18,9$	$250$	$4725,00$
2	Грунтовка потолков	м?	$18,9$	$70$	$1323,00$
3	Покраска потолков	м?	$18,9$	$200$	$3780,00$
4	Подготовка стен под покраску. Шпатлёвка	м?	$42,88$	$250$	$10720,00$
5	Грунтовка стен	м?	$42,88$	$70$	$3001,60$
6	Покраска стен	м?	$42,88$	$200$	$8576,00$
7	Установка потолочного плинтуса	м	$17,8$	$30$	$534,00$
Итого по работам:					$32659,60$

Ответ: Общая стоимость отделочных работ составляет $32659,60$ р.

4. Общая стоимость ремонта

Суммируем стоимость материалов и стоимость работ, чтобы получить итоговую стоимость ремонта.

Общая стоимость = Стоимость материалов + Стоимость работ

$6850,80 \text{ р.} + 32659,60 \text{ р.} = 39510,40 \text{ р.}$

Ответ: Общая стоимость ремонта стен и потолка комнаты составляет $39510,40$ рублей.