Номер 8, страница 143, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Применяем математику. § 6. Десятичные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 8, страница 143.

8. В таблице показана зависимость тормозного пути от скорости движения автомобиля. Найдите по сравнению с сухой дорогой, во сколько раз увеличивается тормозной путь автомобиля при движении по: а) мокрой дороге; б) обледенелой дороге. Результат округлите до десятых. Какие выводы можно сделать из полученной информации?

Скорость, км/ч	Тормозной путь до полной остановки автомобиля, м
	Сухая дорога	Мокрая дорога	Обледенелая дорога
40	22	26	42
60	40	52	86
80	63	84	145
100	92	124	220

Чтобы найти, во сколько раз увеличивается тормозной путь, необходимо для каждой скорости рассчитать отношение тормозного пути на мокрой или обледенелой дороге к тормозному пути на сухой дороге. Затем, чтобы получить обобщенную оценку, найдем среднее арифметическое этих отношений.

а) мокрой дороге
Вычислим отношение тормозного пути на мокрой дороге к тормозному пути на сухой для каждой скорости:
- При скорости 40 км/ч: $ \frac{26}{22} \approx 1,182 $
- При скорости 60 км/ч: $ \frac{52}{40} = 1,3 $
- При скорости 80 км/ч: $ \frac{84}{63} \approx 1,333 $
- При скорости 100 км/ч: $ \frac{124}{92} \approx 1,348 $
Найдем среднее арифметическое этих значений:
$ \frac{1,182 + 1,3 + 1,333 + 1,348}{4} = \frac{5,163}{4} \approx 1,29 $
Округляем результат до десятых и получаем 1,3.
Ответ: При движении по мокрой дороге тормозной путь увеличивается в среднем в 1,3 раза по сравнению с сухой дорогой.

б) обледенелой дороге
Вычислим отношение тормозного пути на обледенелой дороге к тормозному пути на сухой для каждой скорости:
- При скорости 40 км/ч: $ \frac{42}{22} \approx 1,909 $
- При скорости 60 км/ч: $ \frac{86}{40} = 2,15 $
- При скорости 80 км/ч: $ \frac{145}{63} \approx 2,302 $
- При скорости 100 км/ч: $ \frac{220}{92} \approx 2,391 $
Найдем среднее арифметическое этих значений:
$ \frac{1,909 + 2,15 + 2,302 + 2,391}{4} = \frac{8,752}{4} \approx 2,188 $
Округляем результат до десятых и получаем 2,2.
Ответ: При движении по обледенелой дороге тормозной путь увеличивается в среднем в 2,2 раза по сравнению с сухой дорогой.

Какие выводы можно сделать из полученной информации?
Анализ данных таблицы и результатов расчетов позволяет сделать следующие выводы:
1. Длина тормозного пути критически зависит от состояния дорожного покрытия. На мокрой дороге сцепление шин с дорогой хуже, чем на сухой, а на обледенелой — самое низкое. Это приводит к значительному увеличению тормозного пути.
2. Тормозной путь сильно зависит от скорости движения. Причем зависимость нелинейная: тормозной путь растет быстрее, чем скорость. Например, при увеличении скорости в 2 раза (с 40 до 80 км/ч), тормозной путь на сухой дороге увеличивается почти в 3 раза (с 22 до 63 м). Это связано с тем, что кинетическая энергия автомобиля пропорциональна квадрату его скорости ($E_k \sim v^2$).
3. Наибольшую опасность представляет сочетание высокой скорости и скользкого покрытия (особенно льда). В таких условиях тормозной путь увеличивается в несколько раз, что многократно повышает риск ДТП.
Ответ: Главный вывод заключается в необходимости выбирать скоростной режим в строгом соответствии с дорожными условиями. При движении по мокрой и, в особенности, по обледенелой дороге следует значительно снижать скорость и увеличивать дистанцию до впереди идущего транспорта для обеспечения безопасности.