Вопросы в параграфе, страница 87, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

13. Действие деления. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - страница 87.

?

С помощью какого действия находят неизвестный множитель?

Назовите делимое, делитель и частное: 6 : 3 = 2.

Что показывает частное?

Чему равно частное: а : 1; а : а; 0 : а?

Приведите пример и объясните, почему нельзя делить на нуль.

Как найти неизвестный множитель; неизвестное делимое; неизвестный делитель?

С помощью какого действия находят неизвестный множитель?

Неизвестный множитель находят с помощью действия деления произведения на известный множитель.

Назовите делимое, делитель и частное: 6 : 3 = 2.

6 – делимое; 3 – делитель; 2 – частное.

Что показывает частное?

Частное показывает во сколько раз делимое больше делителя.

Чему равно частное: a : 1; a : a; 0 : a?

a : 1 = a; a : a = 1; 0 : a = 0.

Приведите пример и объясните, почему нельзя делить на нуль.

Ни одно число нельзя делить на нуль. Например, частного 7 : 0 не существует, так как при умножении любого числа на нуль получаем нуль, а не 7.

Как найти неизвестный множитель; неизвестное делимое; неизвестный делитель?

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель.

Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.

С помощью какого действия находят неизвестный множитель?

Неизвестный множитель находят с помощью действия, обратного умножению, — деления. Если у нас есть уравнение вида $a \cdot x = b$, где $x$ — неизвестный множитель, $a$ — известный множитель, а $b$ — произведение, то чтобы найти $x$, нужно произведение $b$ разделить на известный множитель $a$.

Ответ: Неизвестный множитель находят с помощью деления.

Назовите делимое, делитель и частное: 6 : 3 = 2.

В выражении $6 : 3 = 2$ компоненты деления называются следующим образом:

• $6$ — это число, которое делят. Оно называется делимое.
• $3$ — это число, на которое делят. Оно называется делитель.
• $2$ — это результат деления. Он называется частное.

Ответ: Делимое — 6, делитель — 3, частное — 2.

Что показывает частное?

Частное показывает, сколько раз делитель содержится в делимом. Например, в выражении $6 : 3 = 2$ частное, равное 2, показывает, что число 3 содержится в числе 6 ровно два раза ($3 + 3 = 6$). Также частное может показывать размер одной доли, если делимое разделить на указанное количество равных долей (делитель).

Ответ: Частное показывает, сколько раз делитель «помещается» в делимом.

Чему равно частное: a : 1; a : a; 0 : a?

Рассмотрим каждый случай отдельно:

• a : 1: При делении любого числа на 1 получается то же самое число. Таким образом, $a : 1 = a$.
• a : a: При делении любого числа (кроме нуля) на само себя получается 1. Таким образом, $a : a = 1$ (при условии, что $a \neq 0$).
• 0 : a: При делении нуля на любое другое число (кроме нуля) получается ноль. Таким образом, $0 : a = 0$ (при условии, что $a \neq 0$).

Ответ: $a : 1 = a$; $a : a = 1$ (при $a \neq 0$); $0 : a = 0$ (при $a \neq 0$).

Приведите пример и объясните, почему нельзя делить на ноль.

Деление — это операция, обратная умножению. Если мы говорим, что $a : b = c$, это равносильно утверждению, что $c \cdot b = a$.

Рассмотрим пример деления на ноль: $5 : 0$. Допустим, результатом является некое число $x$. То есть, $5 : 0 = x$. Согласно определению деления, это должно означать, что $x \cdot 0 = 5$. Однако мы знаем, что любое число, умноженное на ноль, дает в результате ноль ($x \cdot 0 = 0$). Получается противоречие: $0 = 5$. Это невозможно, значит, не существует такого числа $x$, которое было бы результатом деления 5 на 0.

Рассмотрим другой случай: $0 : 0$. Допустим, $0 : 0 = x$. Это означает, что $x \cdot 0 = 0$. Это равенство верно для абсолютно любого числа $x$. Поскольку результат не является единственным определенным числом, эта операция также считается бессмысленной (неопределенной) в арифметике.

Ответ: Делить на ноль нельзя, потому что эта операция не имеет смысла. Деление числа, отличного от нуля, на ноль приводит к противоречию, а деление нуля на ноль не дает однозначного результата.

Как найти неизвестный множитель; неизвестное делимое; неизвестный делитель?

Правила нахождения неизвестных компонентов арифметических действий:

• Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
  Пример: $x \cdot 3 = 15$. Чтобы найти $x$, делим $15$ на $3$. $x = 15 : 3$, $x = 5$.
• Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель.
  Пример: $x : 4 = 8$. Чтобы найти $x$, умножаем $8$ на $4$. $x = 8 \cdot 4$, $x = 32$.
• Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.
  Пример: $20 : x = 5$. Чтобы найти $x$, делим $20$ на $5$. $x = 20 : 5$, $x = 4$.

Ответ: Неизвестный множитель = произведение : известный множитель. Неизвестное делимое = частное · делитель. Неизвестный делитель = делимое : частное.