Вопросы в параграфе, страница 87, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 3. Умножение и деление натуральных чисел. 13. Действие деления - страница 87.

Условие.

?

С помощью какого действия находят неизвестный множитель?

Назовите делимое, делитель и частное: 6 : 3 = 2.

Что показывает частное?

Чему равно частное: а : 1; а : а; 0 : а?

Приведите пример и объясните, почему нельзя делить на нуль.

Как найти неизвестный множитель; неизвестное делимое; неизвестный делитель?

Решение 1.

С помощью какого действия находят неизвестный множитель?

Неизвестный множитель находят с помощью действия деления произведения на известный множитель.

Назовите делимое, делитель и частное: 6 : 3 = 2.

6 – делимое; 3 – делитель; 2 – частное.

Что показывает частное?

Частное показывает во сколько раз делимое больше делителя.

Чему равно частное: a : 1; a : a; 0 : a?

a : 1 = a; a : a = 1; 0 : a = 0.

Приведите пример и объясните, почему нельзя делить на нуль.

Ни одно число нельзя делить на нуль. Например, частного 7 : 0 не существует, так как при умножении любого числа на нуль получаем нуль, а не 7.

Как найти неизвестный множитель; неизвестное делимое; неизвестный делитель?

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель.

Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.

Решение 2.

С помощью какого действия находят неизвестный множитель?

Неизвестный множитель находят с помощью действия, обратного умножению, — деления. Если у нас есть уравнение вида $a \cdot x = b$, где $x$ — неизвестный множитель, $a$ — известный множитель, а $b$ — произведение, то чтобы найти $x$, нужно произведение $b$ разделить на известный множитель $a$.

Ответ: Неизвестный множитель находят с помощью деления.

Назовите делимое, делитель и частное: 6 : 3 = 2.

В выражении $6 : 3 = 2$ компоненты деления называются следующим образом:

• $6$ — это число, которое делят. Оно называется делимое.
• $3$ — это число, на которое делят. Оно называется делитель.
• $2$ — это результат деления. Он называется частное.

Ответ: Делимое — 6, делитель — 3, частное — 2.

Что показывает частное?

Частное показывает, сколько раз делитель содержится в делимом. Например, в выражении $6 : 3 = 2$ частное, равное 2, показывает, что число 3 содержится в числе 6 ровно два раза ($3 + 3 = 6$). Также частное может показывать размер одной доли, если делимое разделить на указанное количество равных долей (делитель).

Ответ: Частное показывает, сколько раз делитель «помещается» в делимом.

Чему равно частное: a : 1; a : a; 0 : a?

Рассмотрим каждый случай отдельно:

• a : 1: При делении любого числа на 1 получается то же самое число. Таким образом, $a : 1 = a$.
• a : a: При делении любого числа (кроме нуля) на само себя получается 1. Таким образом, $a : a = 1$ (при условии, что $a \neq 0$).
• 0 : a: При делении нуля на любое другое число (кроме нуля) получается ноль. Таким образом, $0 : a = 0$ (при условии, что $a \neq 0$).

Ответ: $a : 1 = a$; $a : a = 1$ (при $a \neq 0$); $0 : a = 0$ (при $a \neq 0$).

Приведите пример и объясните, почему нельзя делить на ноль.

Деление — это операция, обратная умножению. Если мы говорим, что $a : b = c$, это равносильно утверждению, что $c \cdot b = a$.

Рассмотрим пример деления на ноль: $5 : 0$. Допустим, результатом является некое число $x$. То есть, $5 : 0 = x$. Согласно определению деления, это должно означать, что $x \cdot 0 = 5$. Однако мы знаем, что любое число, умноженное на ноль, дает в результате ноль ($x \cdot 0 = 0$). Получается противоречие: $0 = 5$. Это невозможно, значит, не существует такого числа $x$, которое было бы результатом деления 5 на 0.

Рассмотрим другой случай: $0 : 0$. Допустим, $0 : 0 = x$. Это означает, что $x \cdot 0 = 0$. Это равенство верно для абсолютно любого числа $x$. Поскольку результат не является единственным определенным числом, эта операция также считается бессмысленной (неопределенной) в арифметике.

Ответ: Делить на ноль нельзя, потому что эта операция не имеет смысла. Деление числа, отличного от нуля, на ноль приводит к противоречию, а деление нуля на ноль не дает однозначного результата.

Как найти неизвестный множитель; неизвестное делимое; неизвестный делитель?

Правила нахождения неизвестных компонентов арифметических действий:

• Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
  Пример: $x \cdot 3 = 15$. Чтобы найти $x$, делим $15$ на $3$. $x = 15 : 3$, $x = 5$.
• Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель.
  Пример: $x : 4 = 8$. Чтобы найти $x$, умножаем $8$ на $4$. $x = 8 \cdot 4$, $x = 32$.
• Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.
  Пример: $20 : x = 5$. Чтобы найти $x$, делим $20$ на $5$. $x = 20 : 5$, $x = 4$.

Ответ: Неизвестный множитель = произведение : известный множитель. Неизвестное делимое = частное · делитель. Неизвестный делитель = делимое : частное.

Решение 3.

Решение 4.