Номер 4, страница 85, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 3. Умножение и деление натуральных чисел. Проверьте себя. Проверочная работа Nº1 - номер 4, страница 85.

Условие.

4 Сравните произведения:

а) 14 • 15 и 15 • 14;

б) 2 • 3 • 4 • 5 и 6 • 21;

в) 3 • (4 + 12) и (4 + 8) • 4;

г) 7x и 0 • x.

Решение 1.

а) $14 · 15 = 15 · 14$ - переместительное свойство умножения

б) $2 · 3 · 4 · 5 < 6 · 21$
$2 · 3 · 4·5 < 2 · 3 · 3 · 7$
$2 · 3 · 20 < 2 · 3 · 21$
$(20<21)$

в) $3 · (4 + 12) = (4 + 8) · 4$
$3 · 16 = 12 · 4$
$3 · 4·4 = 3 · 4 · 4$

г) $7x>0x$, если $x$ - натуральное число или $7x = 0x$, если $x = 0.$

Решение 2.

а) Чтобы сравнить произведения $14 \cdot 15$ и $15 \cdot 14$, мы можем применить переместительное свойство умножения. Это свойство гласит, что от перемены мест множителей произведение не меняется. В общем виде это записывается как $a \cdot b = b \cdot a$. В данном случае $a = 14$ и $b = 15$, поэтому выражения равны.
Для проверки можно вычислить оба произведения:
$14 \cdot 15 = 210$
$15 \cdot 14 = 210$
Так как $210 = 210$, то и произведения равны.
Ответ: $14 \cdot 15 = 15 \cdot 14$.

б) Сравним произведения $2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5$ и $6 \cdot 21$.
Сначала вычислим значение первого произведения: $2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 6 \cdot 20 = 120$.
Теперь вычислим значение второго произведения: $6 \cdot 21 = 126$.
Сравнивая полученные значения, видим, что $120 < 126$.
Следовательно, первое произведение меньше второго.
Ответ: $2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 < 6 \cdot 21$.

в) Сравним выражения $3 \cdot (4 + 12)$ и $(4 + 8) \cdot 4$.
Вычислим значение первого выражения, выполнив сначала действие в скобках:
$3 \cdot (4 + 12) = 3 \cdot 16 = 48$.
Теперь вычислим значение второго выражения:
$(4 + 8) \cdot 4 = 12 \cdot 4 = 48$.
Поскольку результаты вычислений равны ($48 = 48$), то и исходные выражения равны.
Ответ: $3 \cdot (4 + 12) = (4 + 8) \cdot 4$.

г) Сравним произведения $7x$ и $0 \cdot x$.
Произведение любого числа на ноль всегда равно нулю, поэтому $0 \cdot x = 0$ при любом значении $x$.
Теперь задача сводится к сравнению выражения $7x$ с нулём. Результат этого сравнения зависит от значения переменной $x$:
1. Если $x$ — положительное число ($x > 0$), то $7x > 0$. Следовательно, $7x > 0 \cdot x$.
2. Если $x$ равен нулю ($x = 0$), то $7x = 7 \cdot 0 = 0$. Следовательно, $7x = 0 \cdot x$.
3. Если $x$ — отрицательное число ($x < 0$), то $7x < 0$. Следовательно, $7x < 0 \cdot x$.
Таким образом, без дополнительной информации о значении $x$ дать однозначный ответ невозможно.
Ответ: Результат сравнения зависит от значения $x$: если $x > 0$, то $7x > 0 \cdot x$; если $x = 0$, то $7x = 0 \cdot x$; если $x < 0$, то $7x < 0 \cdot x$.

Решение 3.

Решение 4.