Номер 3, страница 85, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 3. Умножение и деление натуральных чисел. Проверьте себя. Проверочная работа Nº1 - номер 3, страница 85.

Условие.

3 Разложите на множители число 162 двумя способами.

Решение 1.

162 = 2 · 81, так как

162 = 3 · 54, так как

Решение 2.

Разложить число 162 на множители означает представить его в виде произведения других чисел. Это можно сделать несколькими способами. Вот два из них.

Способ 1: Разложение на простые множители

Этот способ заключается в том, чтобы представить число как произведение только простых чисел (чисел, которые делятся без остатка только на 1 и на самих себя). Для этого мы будем последовательно делить число 162 на его наименьшие простые делители.

Сначала заметим, что 162 — это чётное число, следовательно, оно делится на 2:

$162 : 2 = 81$

Теперь у нас есть разложение $162 = 2 \times 81$. Продолжим с числом 81. Его нельзя разделить на 2. Проверим делимость на следующее простое число, 3. Сумма цифр числа 81 ($8 + 1 = 9$) делится на 3, значит, и само число 81 делится на 3:

$81 : 3 = 27$

Теперь наше разложение выглядит так: $162 = 2 \times 3 \times 27$. Продолжим с числом 27, которое также делится на 3:

$27 : 3 = 9$

Получаем: $162 = 2 \times 3 \times 3 \times 9$. И, наконец, разложим 9:

$9 = 3 \times 3$

Собрав все простые множители вместе, мы получаем окончательное разложение числа 162 на простые множители. Такое разложение является уникальным.

Ответ: $162 = 2 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3$.

Способ 2: Разложение на два множителя

В этом способе мы найдём два любых числа, произведение которых даёт 162. Для этого можно воспользоваться признаками делимости. Как мы уже знаем из первого способа, сумма цифр числа 162 ($1 + 6 + 2 = 9$) делится не только на 3, но и на 9. Следовательно, и само число 162 делится на 9.

Выполним деление, чтобы найти второй множитель:

$162 : 9 = 18$

Таким образом, мы можем представить число 162 как произведение чисел 9 и 18.

Ответ: $162 = 9 \times 18$.

Стоит отметить, что существуют и другие варианты разложения на два множителя, например: $162 = 2 \times 81$ или $162 = 6 \times 27$. Любой из этих вариантов также является правильным решением.

Решение 3.

Решение 4.