Номер 5, страница 85, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 3. Умножение и деление натуральных чисел. Проверьте себя. Проверочная работа Nº1 - номер 5, страница 85.

Условие.

5 Не вычисляя, сравните значения выражений:

а) 23 • 46 и 38 • 23;

б) 438 • 198 и 605 • 198.

Решение 1.

a) $23·46>38·23,$$23·46>23·38$, так как $23 = 23$ и $46>38$

б) $438·198<605·198$, так как $438<605$ и $198 = 198$

Решение 2.

а)

Чтобы сравнить значения выражений $23 \cdot 46$ и $38 \cdot 23$, не прибегая к вычислениям, мы можем использовать свойства умножения.

Во-первых, применим переместительное свойство умножения ко второму выражению. Это свойство гласит, что от перемены мест множителей произведение не меняется ($a \cdot b = b \cdot a$). Таким образом, $38 \cdot 23 = 23 \cdot 38$.

Теперь нам нужно сравнить два выражения: $23 \cdot 46$ и $23 \cdot 38$.

Оба этих произведения имеют общий множитель — число 23. Если мы умножаем одно и то же положительное число на два разных числа, то результат будет больше там, где второй множитель больше.

Сравним вторые множители: 46 и 38. Очевидно, что $46 > 38$.

Поскольку мы умножаем на одно и то же положительное число 23, то и произведение $23 \cdot 46$ будет больше, чем $23 \cdot 38$.

Следовательно, $23 \cdot 46 > 38 \cdot 23$.

Ответ: $23 \cdot 46 > 38 \cdot 23$

б)

Сравним значения выражений $438 \cdot 198$ и $605 \cdot 198$.

В этом случае оба произведения имеют одинаковый второй множитель — число 198.

Правило сравнения произведений с одинаковым множителем гласит: из двух произведений с одинаковым положительным множителем больше то, у которого другой множитель больше.

Нам нужно сравнить первые множители: 438 и 605.

Так как $438 < 605$, то и произведение с множителем 438 будет меньше, чем произведение с множителем 605, при условии, что второй множитель (198) у них одинаковый и положительный.

Следовательно, $438 \cdot 198 < 605 \cdot 198$.

Ответ: $438 \cdot 198 < 605 \cdot 198$

Решение 3.

Решение 4.