номер 1156, страница 106, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1156. Используя клетки тетради, изобразите прямоугольный параллелепипед, измерения которого равны $\text{2}$ см, $\text{4}$ см и $\text{5}$ см. Сколько прямоугольных параллелепипедов можно построить?

Изображение прямоугольного параллелепипеда с измерениями 2 см, 4 см и 5 см

Для построения прямоугольного параллелепипеда на клетчатой бумаге сначала необходимо перевести его размеры из сантиметров в клетки. Стандартный размер одной клетки в тетради — 0,5 см. Таким образом, измерения параллелепипеда в клетках будут следующими:

• Длина: $5 \text{ см} / 0,5 \text{ см/клетку} = 10$ клеток
• Ширина: $4 \text{ см} / 0,5 \text{ см/клетку} = 8$ клеток
• Высота: $2 \text{ см} / 0,5 \text{ см/клетку} = 4$ клетки

Для наглядного изображения объемной фигуры на плоскости используется один из видов аксонометрической проекции. Ниже приведен алгоритм построения:

1. Начертите переднюю грань параллелепипеда. Например, это может быть прямоугольник с размерами 8 клеток (ширина) на 4 клетки (высота).
2. От трех вершин этого прямоугольника (например, от двух верхних и от одной нижней, соответствующей переднему плану) проведите параллельные диагональные линии, уходящие вглубь. Эти линии представляют ребра, соответствующие длине параллелепипеда (10 клеток). В косоугольной проекции их часто изображают под углом 45o и с укорочением. Простой способ — отступить от каждой вершины на 5 клеток вправо и на 5 клеток вверх и провести отрезок.
3. Соедините концы проведенных диагональных линий. У вас получится задняя грань параллелепипеда.
4. Ребра, которые не видны зрителю (задние и нижние), изобразите пунктирными линиями. Это придаст чертежу объем и наглядность.

В результате выполнения этих шагов вы получите изображение прямоугольного параллелепипеда с заданными измерениями.

Ответ: Описание алгоритма построения приведено выше.

Сколько прямоугольных параллелепипедов можно построить?

С точки зрения геометрии, существует только один уникальный прямоугольный параллелепипед, имеющий измерения 2 см, 4 см и 5 см. Его форма, объем и площадь поверхности не зависят от его положения в пространстве.

Однако вопрос можно интерпретировать и как "сколько различных по ориентации параллелепипедов можно построить?". Различные ориентации определяются тем, какая из граней выбрана в качестве основания. У параллелепипеда есть три пары различных граней, любая из которых может служить основанием:

• Основание с размерами $2 \text{ см} \times 4 \text{ см}$. В этом случае высота параллелепипеда будет 5 см.
• Основание с размерами $2 \text{ см} \times 5 \text{ см}$. В этом случае высота будет 4 см.
• Основание с размерами $4 \text{ см} \times 5 \text{ см}$. В этом случае высота будет 2 см.

Каждый из этих трех вариантов соответствует разной ориентации параллелепипеда и будет выглядеть на чертеже по-разному (один будет "высоким", другой "широким и низким" и т.д.). Таким образом, можно построить три различных с точки зрения ориентации прямоугольных параллелепипеда.

Ответ: 3.