номер 1160, страница 108, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1160. На координатной плоскости изобразите векторы $\overline{AB}$, $\overline{CD}$ и $\overline{MK}$, если известны координаты точек: A(1; 4), B(-1; 3), C(-1; -1), D(4; 0), M(0; 5), K(-2; 4).

Для изображения векторов на координатной плоскости необходимо отметить их начальные и конечные точки, а затем соединить их направленным отрезком (стрелкой).

Вектор $\vec{AB}$

1. Отмечаем на координатной плоскости начальную точку вектора $A(1; 4)$ и конечную точку $B(-1; 3)$.

2. Проводим отрезок из точки A в точку B и ставим на конце в точке B стрелку. Это и будет изображение вектора $\vec{AB}$.

Координаты вектора находятся как разность соответствующих координат его конца и начала: $\vec{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A)$.

$\vec{AB} = (-1 - 1; 3 - 4) = (-2; -1)$.

Ответ: Координаты вектора $\vec{AB}$ равны $(-2; -1)$.

Вектор $\vec{CD}$

1. Отмечаем на координатной плоскости начальную точку вектора $C(-1; -1)$ и конечную точку $D(4; 0)$.

2. Проводим направленный отрезок от точки C к точке D.

Найдем координаты вектора $\vec{CD}$ по формуле $\vec{CD} = (x_D - x_C; y_D - y_C)$.

$\vec{CD} = (4 - (-1); 0 - (-1)) = (4 + 1; 0 + 1) = (5; 1)$.

Ответ: Координаты вектора $\vec{CD}$ равны $(5; 1)$.

Вектор $\vec{MK}$

1. Отмечаем на координатной плоскости начальную точку вектора $M(0; 5)$ и конечную точку $K(-2; 4)$.

2. Проводим направленный отрезок от точки M к точке K.

Найдем координаты вектора $\vec{MK}$ по формуле $\vec{MK} = (x_K - x_M; y_K - y_M)$.

$\vec{MK} = (-2 - 0; 4 - 5) = (-2; -1)$.

Ответ: Координаты вектора $\vec{MK}$ равны $(-2; -1)$.

Примечание: Поскольку векторы $\vec{AB}$ и $\vec{MK}$ имеют одинаковые координаты, они являются равными векторами. На графике они будут выглядеть как два параллельных, одинаково направленных отрезка одинаковой длины.