номер 1163, страница 108, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1163. На координатной плоскости изобразите вектор $\overrightarrow{AB}$, если известны координаты точек: $A(0; 2)$, $B(-3; 2)$. Постройте вектор $\overline{CD}$, если точки $C, D$ симметричны соответственно точкам $A, B$ относительно начала координат.

На координатной плоскости изобразите вектор $\vec{AB}$

Вектор $\vec{AB}$ имеет начало в точке $\text{A}$ с координатами $(0; 2)$ и конец в точке $\text{B}$ с координатами $(-3; 2)$. Для его построения на координатной плоскости выполним следующие шаги:

1. Отмечаем начальную точку $A(0; 2)$. Так как ее абсцисса равна 0, точка $\text{A}$ лежит на оси ординат ($Oy$), на 2 единицы выше начала координат.

2. Отмечаем конечную точку $B(-3; 2)$. Она находится во второй координатной четверти, на 3 единицы левее оси $Oy$ и на 2 единицы выше оси абсцисс ($Ox$).

3. Соединяем точку $\text{A}$ с точкой $\text{B}$ направленным отрезком, где стрелка указывает на точку $\text{B}$. Это и есть графическое изображение вектора $\vec{AB}$.

Также найдем координаты вектора $\vec{AB}$. Координаты вектора равны разности соответствующих координат его конца и начала:

$\vec{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A) = (-3 - 0; 2 - 2) = (-3; 0)$.

Ответ: Вектор $\vec{AB}$ — это направленный отрезок с началом в точке $A(0; 2)$ и концом в точке $B(-3; 2)$. Координаты вектора равны $(-3; 0)$.

Постройте вектор $\vec{CD}$

По условию, точки $\text{C}$ и $\text{D}$ симметричны соответственно точкам $\text{A}$ и $\text{B}$ относительно начала координат $O(0; 0)$. Если точка имеет координаты $(x; y)$, то симметричная ей относительно начала координат точка имеет координаты $(-x; -y)$.

1. Найдем координаты точки $\text{C}$, которая симметрична точке $A(0; 2)$:

Координаты точки $\text{C}$ будут $(-0; -2)$, то есть $C(0; -2)$.

2. Найдем координаты точки $\text{D}$, которая симметрична точке $B(-3; 2)$:

Координаты точки $\text{D}$ будут $(-(-3); -2)$, то есть $D(3; -2)$.

3. Теперь построим вектор $\vec{CD}$ с началом в точке $C(0; -2)$ и концом в точке $D(3; -2)$. Для этого отмечаем точки $\text{C}$ и $\text{D}$ на координатной плоскости и соединяем их направленным отрезком со стрелкой в точке $\text{D}$.

Найдем координаты вектора $\vec{CD}$:

$\vec{CD} = (x_D - x_C; y_D - y_C) = (3 - 0; -2 - (-2)) = (3; 0)$.

Ответ: Координаты точек, определяющих вектор, равны $C(0; -2)$ и $D(3; -2)$. Вектор $\vec{CD}$ — это направленный отрезок с началом в точке $\text{C}$ и концом в точке $\text{D}$. Его координаты равны $(3; 0)$.