номер 1, страница 107, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1. Что нужно знать, чтобы построить вектор на координатной плоскости?

Для построения вектора на координатной плоскости необходимо иметь информацию, которая однозначно определяет его начало и конец. Это определяет положение вектора, его направление и длину. Существует два основных эквивалентных способа задания вектора для его построения:

• По координатам начальной и конечной точек

  Это самый прямой способ. Если заданы координаты начальной точки $A(x_1, y_1)$ и конечной точки $B(x_2, y_2)$, то для построения вектора $\vec{AB}$ достаточно выполнить следующие действия:

  1. Отметить на координатной плоскости точку $\text{A}$ по её координатам $(x_1, y_1)$.
  2. Отметить на координатной плоскости точку $\text{B}$ по её координатам $(x_2, y_2)$.
  3. Соединить точку $\text{A}$ с точкой $\text{B}$ направленным отрезком (со стрелкой в точке $\text{B}$).

  В этом случае вектор однозначно определен на плоскости. Координаты самого вектора $\vec{AB}$ можно вычислить как $\{x_2 - x_1; y_2 - y_1\}$.

• По координатам самого вектора и одной из его точек

  Вектор может быть задан своими координатами $\vec{a} = \{a_x; a_y\}$. Сами по себе эти координаты определяют лишь направление и длину вектора, но не его положение на плоскости (таких векторов бесконечно много). Чтобы построить конкретный вектор, его нужно "привязать" к плоскости, задав положение либо его начала, либо его конца.

  • Если дана начальная точка $A(x_1, y_1)$ и координаты вектора $\vec{a} = \{a_x; a_y\}$, то координаты его конечной точки $B(x_2, y_2)$ вычисляются по формулам: $x_2 = x_1 + a_x$ и $y_2 = y_1 + a_y$. После нахождения координат точки $\text{B}$ вектор строится как направленный отрезок от $\text{A}$ к $\text{B}$.
  • Если дана конечная точка $B(x_2, y_2)$ и координаты вектора $\vec{a} = \{a_x; a_y\}$, то координаты его начальной точки $A(x_1, y_1)$ вычисляются по формулам: $x_1 = x_2 - a_x$ и $y_1 = y_2 - a_y$. После нахождения координат точки $\text{A}$ вектор строится как направленный отрезок от $\text{A}$ к $\text{B}$.

  Важным частным случаем является радиус-вектор. Его начало по определению находится в начале координат $O(0, 0)$. Для построения такого вектора достаточно знать только его координаты $\vec{a} = \{a_x; a_y\}$, так как его конечная точка будет иметь те же самые координаты: $(a_x, a_y)$.

Таким образом, оба способа сводятся к определению координат двух точек — начала и конца вектора.

Ответ: Чтобы построить вектор на координатной плоскости, нужно знать либо координаты его начальной и конечной точек, либо координаты самого вектора и координаты одной из его точек (начальной или конечной).