номер 1149, страница 105, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1149. Сколько ребер прямоугольного параллелепипеда при изображении его на плоскости являются "видимыми", сколько — "невидимыми"?

Прямоугольный параллелепипед является пространственной фигурой, обладающей $12$ ребрами. При его изображении на плоскости, например, в виде чертежа на бумаге, используется проекция. Для передачи ощущения объема и трехмерности принято разделять ребра на "видимые" и "невидимые". Видимые ребра рисуют сплошной линией, а невидимые, которые скрыты от наблюдателя передними гранями, — штриховой.

Чтобы определить количество тех и других, представим стандартное изображение параллелепипеда в так называемой аксонометрической проекции.

В таком изображении всегда есть одна вершина, которая находится ближе всего к наблюдателю. В этой вершине сходятся три ребра, и все они являются видимыми.

Также всегда есть одна диаметрально противоположная вершина, которая находится дальше всего от наблюдателя. Три ребра, которые сходятся в этой самой дальней вершине, полностью скрыты от взгляда и являются невидимыми.

Мы посчитали $\text{3}$ видимых и $\text{3}$ невидимых ребра. Всего ребер $12$, значит, осталось определить видимость еще $12 - 3 - 3 = 6$ ребер. Эти $\text{6}$ ребер образуют внешний контур проекции фигуры на плоскости. Любое ребро, являющееся частью внешнего контура, по определению видимо.

Таким образом, общее число видимых ребер составляет $\text{3}$ (от ближайшей вершины) $+ 6$ (контурные) $= 9$ ребер.

Число невидимых ребер, как мы уже установили, равно $\text{3}$.

В сумме получаем $9 + 3 = 12$ ребер, что соответствует общему числу ребер параллелепипеда.

Ответ: $\text{9}$ ребер являются "видимыми", $\text{3}$ ребра — "невидимыми".