номер 1146, страница 102, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1146. Решив систему неравенств:

$\begin{cases} -10(x - 4) < 3(4 - 2x) - 3x, \\ 1{,}6(0{,}1x - 3) > 3(-6 + 0{,}1x) + 0{,}3x, \end{cases}$

вы узнаете о том, какую пользу приносят птицы, $\text{x}$ — на столько процентов птицы снижают убытки, уничтожая огромное количество насекомых, вредных для сельского и лесного хозяйства.

Для решения системы неравенств необходимо решить каждое неравенство по отдельности и найти пересечение их решений.

Решим первое неравенство: $-10(x - 4) < 3(4 - 2x) - 3x$.

Раскроем скобки в обеих частях неравенства:

$-10x + 40 < 12 - 6x - 3x$

Приведем подобные слагаемые в правой части:

$-10x + 40 < 12 - 9x$

Перенесем слагаемые с переменной $\text{x}$ в правую часть, а свободные члены — в левую:

$40 - 12 < -9x + 10x$

$28 < x$

Решим второе неравенство: $1,6(0,1x - 3) > 3(-6 + 0,1x) + 0,3x$.

Раскроем скобки в обеих частях неравенства:

$0,16x - 4,8 > -18 + 0,3x + 0,3x$

Приведем подобные слагаемые в правой части:

$0,16x - 4,8 > -18 + 0,6x$

Перенесем слагаемые с переменной $\text{x}$ в правую часть, а свободные члены — в левую:

$18 - 4,8 > 0,6x - 0,16x$

$13,2 > 0,44x$

Разделим обе части неравенства на 0,44. Так как 0,44 - положительное число, знак неравенства не меняется:

$x < \frac{13,2}{0,44}$

$x < 30$

Теперь найдем пересечение решений обоих неравенств: $$ \begin{cases} x > 28 \\ x < 30 \end{cases} $$ Таким образом, решением системы является интервал $28 < x < 30$.

Ответ: $(28; 30)$.

В условии задачи сказано, что решив систему, мы узнаем, на сколько процентов птицы снижают убытки. Так как в интервале $(28; 30)$ находится единственное целое число $x = 29$, то можно сделать вывод, что птицы снижают убытки на 29%.