номер 1144, страница 102, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1144. Постройте круговой сектор, у которого $\angle AOB = 40^\circ$ (рис. 140). Отметьте точки $\text{P}$ и $\text{T}$ соответственно центрально-симметричные точкам $\text{A}$ и $\text{B}$ относительно точки $\text{O}$. Проведите отрезки $OP$ и $OT$. Закрасьте получившийся круговой сектор и измерьте его угол. Сравните острые углы $AOB$ и $POT$.

Рис. 140

Построение

1. Начертим окружность с центром в точке $\text{O}$. Построим два радиуса $OA$ и $OB$ так, чтобы угол между ними, $∠AOB$, был равен $40o $. Область, ограниченная радиусами $OA$, $OB$ и дугой $AB$, является исходным круговым сектором.

2. Найдем точку $\text{P}$, центрально-симметричную точке $\text{A}$ относительно центра $\text{O}$. Для этого проведем прямую через точки $\text{A}$ и $\text{O}$ и отложим на ней от точки $\text{O}$ отрезок $OP$, равный радиусу $OA$, в направлении, противоположном лучу $OA$. Таким образом, точки $\text{A}$, $\text{O}$ и $\text{P}$ будут лежать на одной прямой, и $\text{O}$ будет серединой отрезка $AP$.

3. Аналогично найдем точку $\text{T}$, центрально-симметричную точке $\text{B}$ относительно центра $\text{O}$. Точки $\text{B}$, $\text{O}$ и $\text{T}$ будут лежать на одной прямой, и $\text{O}$ будет серединой отрезка $BT$.

4. Проведем отрезки $OP$ и $OT$. Они также являются радиусами окружности. Закрасим круговой сектор, образованный радиусами $OP$, $OT$ и дугой $PT$.

Измерение угла получившегося сектора

Углы $∠AOB$ и $∠POT$ являются вертикальными. Углы называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжением сторон другого. В нашем случае луч $OP$ является продолжением луча $OA$, а луч $OT$ — продолжением луча $OB$.

Основное свойство вертикальных углов заключается в том, что они равны.

Поскольку по условию задачи $∠AOB = 40o $, то и равный ему вертикальный угол $∠POT$ также имеет величину $40o $.

$∠POT = ∠AOB = 40o $.

Ответ: Угол получившегося кругового сектора $POT$ равен $40o $.

Сравнение острых углов $AOB$ и $POT$

Нам нужно сравнить величины двух углов: $∠AOB$ и $∠POT$.

Из условия задачи мы знаем, что $∠AOB = 40o $.

Как мы установили ранее, $∠POT = 40o $.

Сравнивая их значения, мы видим, что $40o = 40o $.

Следовательно, $∠AOB = ∠POT$.

Ответ: Острые углы $AOB$ и $POT$ равны.