номер 1138, страница 101, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1138. Постройте на координатной плоскости треугольник $ABC$, если $A(-5; 3)$; $B(-2; -3)$; $C(-1; 6)$. Постройте точки, симметричные относительно оси ординат, и запишите их координаты. Соедините построенные точки отрезками. Какая фигура получилась?

Построение точек, симметричных относительно оси ординат, и их координаты

Для построения треугольника $ABC$ на координатной плоскости отмечаем точки с заданными координатами $A(-5; 3)$, $B(-2; -3)$, $C(-1; 6)$ и соединяем их отрезками.

Далее необходимо построить точки, симметричные вершинам треугольника $ABC$ относительно оси ординат (оси $Oy$). Если точка имеет координаты $(x; y)$, то симметричная ей точка относительно оси ординат будет иметь координаты $(-x; y)$. Иными словами, абсцисса точки меняет свой знак на противоположный, а ордината остается неизменной.

Найдем координаты точек $A_1, B_1, C_1$, симметричных точкам $A, B, C$ соответственно:

- Для точки $A(-5; 3)$ симметричной будет точка $A_1(-(-5); 3)$, что соответствует координатам $A_1(5; 3)$.

- Для точки $B(-2; -3)$ симметричной будет точка $B_1(-(-2); -3)$, что соответствует координатам $B_1(2; -3)$.

- Для точки $C(-1; 6)$ симметричной будет точка $C_1(-(-1); 6)$, что соответствует координатам $C_1(1; 6)$.

Ответ: Координаты симметричных точек: $A_1(5; 3)$, $B_1(2; -3)$, $C_1(1; 6)$.

Соединение построенных точек и описание полученной фигуры

Соединив построенные точки $A_1(5; 3)$, $B_1(2; -3)$ и $C_1(1; 6)$ отрезками, мы получим треугольник $A_1B_1C_1$.

Этот треугольник $A_1B_1C_1$ является зеркальным отражением исходного треугольника $ABC$ относительно оси ординат. Осевая симметрия является изометрическим преобразованием, то есть она сохраняет все расстояния и углы. Следовательно, треугольник $A_1B_1C_1$ по своим размерам и форме полностью идентичен треугольнику $ABC$, то есть он ему равен (конгруэнтен).

Ответ: Получился треугольник $A_1B_1C_1$, который равен исходному треугольнику $ABC$ и симметричен ему относительно оси ординат.