номер 1141, страница 101, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1141. Изобразите в тетради отрезок $АВ = 2 \text{ см}$ и точку $\text{O}$, как показано на рисунке 137. Постройте точку $\text{M}$, симметричную точке $\text{A}$ и точку $\text{K}$, симметричную точке $\text{B}$ относительно точки $\text{O}$. Проведите отрезок $MK$. Сравните длины отрезков $АВ$ и $МК$.

Рис. 137

Для построения точки $\text{M}$, симметричной точке $\text{A}$ относительно точки $\text{O}$, нужно провести луч $AO$ и отложить на его продолжении за точку $\text{O}$ отрезок $OM$, равный отрезку $AO$. Таким образом, точка $\text{O}$ является серединой отрезка $AM$, и по определению симметрии $Ao = OM$.

Аналогично, для построения точки $\text{K}$, симметричной точке $\text{B}$ относительно точки $\text{O}$, нужно провести луч $BO$ и на его продолжении за точку $\text{O}$ отложить отрезок $OK$, равный отрезку $BO$. Таким образом, точка $\text{O}$ является серединой отрезка $BK$, и по определению симметрии $Bo = OK$.

После построений проведем отрезок $MK$.

Сравните длины отрезков АВ и МК.

Рассмотрим два треугольника: $\triangle AOB$ и $\triangle MOK$.

• Сторона $AO$ равна стороне $OM$ по построению (из определения центральной симметрии).
• Сторона $BO$ равна стороне $OK$ по построению (из определения центральной симметрии).
• Угол $\angle AOB$ равен углу $\angle MOK$, так как они являются вертикальными углами.

Таким образом, треугольник $\triangle AOB$ равен треугольнику $\triangle MOK$ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует, что их соответственные элементы равны. В данных треугольниках сторона $AB$ лежит напротив угла $\angle AOB$, а сторона $MK$ лежит напротив угла $\angle MOK$. Поскольку треугольники и углы равны, то и противолежащие им стороны равны:

$AB = MK$

По условию задачи длина отрезка $AB = 2$ см. Следовательно, длина отрезка $MK$ также равна 2 см.

Ответ: Длины отрезков $AB$ и $MK$ равны. $MK = AB = 2$ см.