номер 1140, страница 101, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1140. Отметьте точку $\text{C}$, симметричную точке $\text{A}$ относительно прямой $\text{l}$ (рис. 136). Какая точка будет симметрична точке $\text{B}$ относительно прямой $\text{l}$? Проведите отрезок $BC$. Измерьте длины отрезков $AB$ и $BC$ и сравните их.

Рис. 136

Отметьте точку С, симметричную точке А относительно прямой l.

Чтобы найти точку C, симметричную точке A относительно прямой l, нужно из точки A опустить перпендикуляр на прямую l. Пусть H — точка пересечения. Затем на продолжении этого перпендикуляра за точку H откладывается отрезок HC, равный по длине отрезку AH. Полученная точка C и является искомой точкой, симметричной A.

Какая точка будет симметрична точке В относительно прямой l?

Любая точка, которая лежит на оси симметрии, при отражении переходит сама в себя. Из рисунка видно, что точка B принадлежит прямой l. Следовательно, точка, симметричная точке B относительно прямой l, — это сама точка B.

Ответ: Точка В.

Проведите отрезок ВС. Измерьте длины отрезков АВ и ВС и сравните их.

Осевая симметрия (отражение относительно прямой) является изометрией, то есть преобразованием, сохраняющим расстояния. При симметрии относительно прямой l:

- Точка A переходит в точку C (по построению).

- Точка B переходит в саму себя, так как она лежит на оси симметрии l.

Таким образом, отрезок AB переходит в отрезок CB. Поскольку изометрия сохраняет длины, то длина отрезка AB равна длине отрезка CB. Следовательно, $AB = BC$.

Ответ: Длины отрезков AB и BC равны.