номер 1139, страница 101, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1139. Постройте на координатной плоскости четырехугольник $MNKF$, если $M(2; -4)$; $N(5; -1)$; $K(6; 2)$; $F(3; 4)$. Постройте точки, симметричные вершинам четырехугольника $MNKF$ относительно начала координат. Последовательно соедините точки отрезками. Выясните, какая фигура получилась.

Для решения задачи сначала построим точки, симметричные вершинам четырехугольника MNKF относительно начала координат, а затем проанализируем получившуюся фигуру.

Построение точек, симметричных вершинам четырехугольника MNKF относительно начала координат.

Точка, симметричная точке с координатами $(x; y)$ относительно начала координат, имеет координаты $(-x; -y)$. Найдем координаты новых точек M', N', K', F', которые симметричны вершинам M(2; −4), N(5; −1), K(6; 2), F(3; 4).

• Для точки M(2; −4) симметричная точка M' имеет координаты $(-2; -(-4))$, то есть M'(−2; 4).
• Для точки N(5; −1) симметричная точка N' имеет координаты $(-5; -(-1))$, то есть N'(−5; 1).
• Для точки K(6; 2) симметричная точка K' имеет координаты K'(−6; −2).
• Для точки F(3; 4) симметричная точка F' имеет координаты F'(−3; −4).

Выяснение, какая фигура получилась.

Последовательно соединив отрезками точки M'(−2; 4), N'(−5; 1), K'(−6; −2) и F'(−3; −4), мы получаем новый четырехугольник M'N'K'F'.

Преобразование симметрии относительно начала координат является движением (изометрией). Это означает, что оно сохраняет расстояния между точками и величины углов. Следовательно, полученная фигура M'N'K'F' является четырехугольником, который по своим размерам и форме полностью соответствует исходному четырехугольнику MNKF. Таким образом, четырехугольник M'N'K'F' равен (конгруэнтен) четырехугольнику MNKF.

Ответ: Получился четырехугольник M'N'K'F' с вершинами в точках M'(−2; 4), N'(−5; 1), K'(−6; −2), F'(−3; −4). Эта фигура — четырехугольник, равный (конгруэнтный) исходному четырехугольнику MNKF.