номер 1143, страница 102, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1143. Постройте $\angle ABC = 45^{\circ}$ (рис. 139). На луче ВА выберите любую точку и обозначьте ее буквой М. Постройте точку К, симметричную точке М относительно прямой ВС. Какая точка будет симметрична точке В относительно прямой ВС? Проведите луч ВК. Измерьте острый угол $\angle СВК$ и сравните его с острым углом $\angle АВС$.

Рис. 139

Постройте точку К, симметричную точке М относительно прямой ВС.

1. Построим угол $∠ABC = 45o $ с помощью транспортира или с помощью циркуля и линейки (построив прямой угол и разделив его пополам).

2. На луче ВА выберем произвольную точку М.

3. Для построения точки К, симметричной точке М относительно прямой ВС, выполним следующие шаги:

а) Из точки М опустим перпендикуляр на прямую ВС. Для этого можно использовать угольник или построить перпендикуляр с помощью циркуля. Обозначим основание перпендикуляра буквой H. Таким образом, отрезок $MH$ перпендикулярен прямой $BC$.

б) На продолжении отрезка MH за точку H отложим отрезок HK, длина которого равна длине отрезка MH. То есть, $HK = MH$.

в) Полученная точка K и является точкой, симметричной точке M относительно прямой ВС.

Ответ: Точка К построена согласно вышеописанному алгоритму.

Какая точка будет симметрична точке В относительно прямой ВС?

Осевая симметрия относительно прямой $\text{l}$ отображает каждую точку прямой $\text{l}$ на саму себя. Поскольку точка B лежит на прямой BC, которая является осью симметрии в данном вопросе, точка В при симметрии относительно прямой ВС отображается сама в себя.

Ответ: Точка В.

Измерьте острый угол СВК и сравните его с острым углом АВС.

Проведем луч ВК. Рассмотрим два прямоугольных треугольника, $ΔMBH$ и $ΔKBH$, где H — основание перпендикуляра, опущенного из точки М на прямую ВС.

В этих треугольниках:

• Катет BH является общим.
• Катеты MH и KH равны по построению точки К, симметричной точке М ($MH = KH$).

Следовательно, прямоугольные треугольники $ΔMBH$ и $ΔKBH$ равны по двум катетам.

Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих углов. В частности, $∠MBH = ∠KBH$.

Поскольку точка М лежит на луче ВА, угол $∠MBH$ совпадает с углом $∠ABC$.

Поскольку точка H лежит на прямой BC, угол $∠KBH$ совпадает с углом $∠CBK$.

Таким образом, $∠CBK = ∠ABC$.

По условию задачи $∠ABC = 45o $. Следовательно, и угол $∠CBK$ также равен $45o $.

При сравнении углов $∠CBK$ и $∠ABC$ мы видим, что они равны.

Ответ: Острый угол $CBK$ равен острому углу $ABC$. $∠CBK = ∠ABC = 45o $.