номер 1356, страница 174, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1356. Найдите все целые числа, при которых верна система неравенств:

1) $\begin{cases} 5(x - 3) + 23 > 3x, \\ 7(2 - x) + 6x > 12; \end{cases}$

2) $\begin{cases} 11(4 - x) < 46 - 9x, \\ 20,7x - 2 \le 19,7x. \end{cases}$

1)

Решим данную систему неравенств:

$ \begin{cases} 5(x - 3) + 23 > 3x, \\ 7(2 - x) + 6x > 12. \end{cases} $

Сначала решим первое неравенство:

$5(x - 3) + 23 > 3x$

Раскроем скобки:

$5x - 15 + 23 > 3x$

Приведем подобные слагаемые:

$5x + 8 > 3x$

Перенесем слагаемые с переменной $\text{x}$ в левую часть, а свободные члены в правую:

$5x - 3x > -8$

$2x > -8$

Разделим обе части на 2:

$x > -4$

Теперь решим второе неравенство:

$7(2 - x) + 6x > 12$

Раскроем скобки:

$14 - 7x + 6x > 12$

Приведем подобные слагаемые:

$14 - x > 12$

Перенесем свободный член в правую часть:

$-x > 12 - 14$

$-x > -2$

Умножим обе части на -1, изменив знак неравенства на противоположный:

$x < 2$

Мы получили систему из двух неравенств:

$ \begin{cases} x > -4, \\ x < 2. \end{cases} $

Решением этой системы является интервал $(-4; 2)$.

Найдем все целые числа, которые принадлежат этому интервалу. Это числа, которые больше -4 и меньше 2.

Целые решения: -3, -2, -1, 0, 1.

Ответ: -3, -2, -1, 0, 1.

2)

Решим данную систему неравенств:

$ \begin{cases} 11(4 - x) < 46 - 9x, \\ 20,7x - 2 \le 19,7x. \end{cases} $

Сначала решим первое неравенство:

$11(4 - x) < 46 - 9x$

Раскроем скобки:

$44 - 11x < 46 - 9x$

Перенесем слагаемые с переменной $\text{x}$ в правую часть, а свободные члены в левую:

$44 - 46 < 11x - 9x$

$-2 < 2x$

Разделим обе части на 2:

$-1 < x$ или $x > -1$

Теперь решим второе неравенство:

$20,7x - 2 \le 19,7x$

Перенесем слагаемые с переменной $\text{x}$ в левую часть, а свободные члены в правую:

$20,7x - 19,7x \le 2$

$x \le 2$

Мы получили систему из двух неравенств:

$ \begin{cases} x > -1, \\ x \le 2. \end{cases} $

Решением этой системы является полуинтервал $(-1; 2]$.

Найдем все целые числа, которые принадлежат этому полуинтервалу. Это числа, которые больше -1 и меньше или равны 2.

Целые решения: 0, 1, 2.

Ответ: 0, 1, 2.