номер 1349, страница 172, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1349. Найдите наименьшее целое число, при котором верно неравенство:

1) $3\frac{4}{5}x - \frac{13}{21} \le 8x + \frac{1}{3} + 3\frac{101}{105};$

2) $7\frac{3}{8}x - 7,9 > 5,6 + 6\frac{5}{8}x;$

3) $0,05x + 12 \ge 32 - 2,95x;$

4) $10 - 0,07x < 0,6 + 0,43x.$

1) $3\frac{4}{5}x - \frac{13}{21} \le 8x + \frac{1}{3} + 3\frac{101}{105}$

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$3\frac{4}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{19}{5}$

$3\frac{101}{105} = \frac{3 \cdot 105 + 101}{105} = \frac{315 + 101}{105} = \frac{416}{105}$

Подставим эти значения в неравенство:

$\frac{19}{5}x - \frac{13}{21} \le 8x + \frac{1}{3} + \frac{416}{105}$

Перенесем слагаемые с $\text{x}$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую:

$\frac{19}{5}x - 8x \le \frac{1}{3} + \frac{416}{105} + \frac{13}{21}$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях. Общий знаменатель для левой части — 5, для правой — 105.

$(\frac{19}{5} - \frac{40}{5})x \le \frac{1 \cdot 35}{105} + \frac{416}{105} + \frac{13 \cdot 5}{105}$

$-\frac{21}{5}x \le \frac{35 + 416 + 65}{105}$

$-\frac{21}{5}x \le \frac{516}{105}$

Теперь разделим обе части на $-\frac{21}{5}$ (что эквивалентно умножению на $-\frac{5}{21}$). При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$x \ge \frac{516}{105} \cdot (-\frac{5}{21})$

$x \ge -\frac{516 \cdot 5}{105 \cdot 21}$

Сократим дробь, зная, что $105 = 5 \cdot 21$:

$x \ge -\frac{516 \cdot 5}{(5 \cdot 21) \cdot 21} = -\frac{516}{21^2} = -\frac{516}{441}$

Сократим полученную дробь на 3 (так как сумма цифр числителя $5+1+6=12$ и знаменателя $4+4+1=9$ делится на 3):

$x \ge -\frac{516 : 3}{441 : 3} = -\frac{172}{147}$

Выделим целую часть:

$x \ge -1\frac{25}{147}$

Мы ищем наименьшее целое число, удовлетворяющее этому неравенству. На числовой прямой это все целые числа, которые находятся правее или совпадают с $-1\frac{25}{147}$. Первое такое целое число — это -1.

Ответ: -1

2) $7\frac{3}{8}x - 7,9 > 5,6 + 6\frac{5}{8}x$

Перенесем слагаемые с $\text{x}$ в левую часть, а числа — в правую:

$7\frac{3}{8}x - 6\frac{5}{8}x > 5,6 + 7,9$

Выполним действия в обеих частях. Для удобства можно перейти к десятичным дробям, так как $\frac{3}{8}=0,375$ и $\frac{5}{8}=0,625$.

$7,375x - 6,625x > 13,5$

$0,75x > 13,5$

Разделим обе части на 0,75:

$x > \frac{13,5}{0,75} = \frac{1350}{75} = 18$

Мы ищем наименьшее целое число, которое строго больше 18. Это число 19.

Ответ: 19

3) $0,05x + 12 \ge 32 - 2,95x$

Перенесем слагаемые с $\text{x}$ в левую часть, а числа — в правую:

$0,05x + 2,95x \ge 32 - 12$

Приведем подобные слагаемые:

$3x \ge 20$

Разделим обе части на 3:

$x \ge \frac{20}{3}$

Выделим целую часть:

$x \ge 6\frac{2}{3}$

Мы ищем наименьшее целое число, которое больше или равно $6\frac{2}{3}$. Первое такое целое число — это 7.

Ответ: 7

4) $10 - 0,07x < 0,6 + 0,43x$

Перенесем слагаемые с $\text{x}$ в правую часть, а числа — в левую, чтобы коэффициент при $\text{x}$ был положительным:

$10 - 0,6 < 0,43x + 0,07x$

Приведем подобные слагаемые:

$9,4 < 0,5x$

Разделим обе части на 0,5 (что эквивалентно умножению на 2):

$\frac{9,4}{0,5} < x$

$18,8 < x$

Мы ищем наименьшее целое число, которое строго больше 18,8. Первое такое целое число — это 19.

Ответ: 19