номер 1350, страница 172, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1350. Что можно сказать об объеме куба, длина стороны которого равна a см, если:

1) $a \le 3$ см;

2) $a \ge 4$ см;

3) $5 \text{ см} \le a \le 6 \text{ см}?$

Для ответа на вопрос об объеме куба $\text{V}$ воспользуемся формулой его вычисления: $V = a^3$, где $\text{a}$ – длина стороны куба. Функция $f(a) = a^3$ является монотонно возрастающей для всех положительных значений $\text{a}$. Это означает, что чем больше сторона куба, тем больше его объем. Используя это свойство, мы можем оценить объем, зная диапазон значений для стороны.

1) По условию, длина стороны $a \le 3$ см. Поскольку длина стороны должна быть положительной, полное неравенство имеет вид $0 < a \le 3$ см. Возведем правую часть неравенства в третью степень, чтобы найти максимальное значение объема:

$V = a^3 \le 3^3$

$V \le 27$

Это означает, что объем куба не может превышать 27 см³.

Ответ: Объем куба не превышает 27 см³, то есть $V \le 27 \text{ см}^3$.

2) По условию, длина стороны $a \ge 4$ см. Возведем обе части этого неравенства в третью степень, чтобы найти минимальное значение объема:

$V = a^3 \ge 4^3$

$V \ge 64$

Это означает, что объем куба не может быть меньше 64 см³.

Ответ: Объем куба не меньше 64 см³, то есть $V \ge 64 \text{ см}^3$.

3) По условию, длина стороны находится в пределах $5 \text{ см} \le a \le 6 \text{ см}$. Чтобы найти диапазон для объема, возведем все части этого двойного неравенства в третью степень:

$5^3 \le a^3 \le 6^3$

Вычислим граничные значения: $5^3 = 125$ и $6^3 = 216$.

Следовательно, для объема $\text{V}$ получаем:

$125 \le V \le 216$

Это означает, что объем куба находится в промежутке от 125 см³ до 216 см³ включительно.

Ответ: Объем куба находится в пределах от 125 см³ до 216 см³ включительно, то есть $125 \text{ см}^3 \le V \le 216 \text{ см}^3$.