номер 1344, страница 171, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1344. 1) Найдите скорости двух автомобилей, если известно, что скорость их сближения равна $173 \text{ км/ч}$, а скорость удаления равна $17 \text{ км/ч}$.

2) Найдите скорость течения реки и собственную скорость теплохода, если его скорость по течению реки равна $47 \text{ км/ч}$, против течения — $39 \text{ км/ч}$.

1)

Пусть $v_1$ и $v_2$ — скорости первого и второго автомобилей соответственно.

Скорость сближения автомобилей, когда они движутся навстречу друг другу, равна сумме их скоростей. Скорость удаления, когда они движутся в одном направлении, равна разности их скоростей. Таким образом, мы можем составить систему из двух уравнений.

Сумма скоростей (скорость сближения): $v_1 + v_2 = 173$ км/ч.

Разность скоростей (скорость удаления): $v_1 - v_2 = 17$ км/ч.

Получаем систему уравнений: $ \begin{cases} v_1 + v_2 = 173 \\ v_1 - v_2 = 17 \end{cases} $

Сложим первое и второе уравнения:

$(v_1 + v_2) + (v_1 - v_2) = 173 + 17$

$2v_1 = 190$

$v_1 = \frac{190}{2} = 95$ (км/ч).

Теперь, зная скорость одного автомобиля, найдем скорость второго, подставив значение $v_1$ в первое уравнение:

$95 + v_2 = 173$

$v_2 = 173 - 95 = 78$ (км/ч).

Проверим: разность скоростей $95 - 78 = 17$ км/ч, что соответствует условию.

Ответ: скорости автомобилей равны 95 км/ч и 78 км/ч.

2)

Пусть $v_{соб}$ — собственная скорость теплохода (в стоячей воде), а $v_{теч}$ — скорость течения реки.

Скорость теплохода по течению реки складывается из его собственной скорости и скорости течения: $v_{по} = v_{соб} + v_{теч}$.

Скорость теплохода против течения равна разности его собственной скорости и скорости течения: $v_{пр} = v_{соб} - v_{теч}$.

По условиям задачи имеем систему уравнений:

$ \begin{cases} v_{соб} + v_{теч} = 47 \\ v_{соб} - v_{теч} = 39 \end{cases} $

Сложим оба уравнения, чтобы найти собственную скорость теплохода:

$(v_{соб} + v_{теч}) + (v_{соб} - v_{теч}) = 47 + 39$

$2v_{соб} = 86$

$v_{соб} = \frac{86}{2} = 43$ (км/ч).

Теперь найдем скорость течения, подставив значение $v_{соб}$ в первое уравнение:

$43 + v_{теч} = 47$

$v_{теч} = 47 - 43 = 4$ (км/ч).

Ответ: скорость течения реки — 4 км/ч, собственная скорость теплохода — 43 км/ч.