номер 1339, страница 170, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Решите уравнения (1337—1339):

1339. 1) $\frac{0,9}{7 + 5y} = \frac{0,2}{y - 4};$

2) $\frac{2}{2 - x} = \frac{7}{4,5 - 4x};$

3) $\frac{3}{x + 1} = \frac{10}{3x + 3\frac{2}{9}}.$

1) Исходное уравнение: $\frac{0,9}{7 + 5y} = \frac{0,2}{y - 4}$.

Это пропорция. Область допустимых значений (ОДЗ) определяется условиями, что знаменатели не равны нулю:

$7 + 5y \neq 0 \implies 5y \neq -7 \implies y \neq -1,4$.

$y - 4 \neq 0 \implies y \neq 4$.

Воспользуемся основным свойством пропорции (перекрестное умножение):

$0,9 \cdot (y - 4) = 0,2 \cdot (7 + 5y)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$0,9y - 3,6 = 1,4 + 1y$

Сгруппируем слагаемые с переменной $\text{y}$ в одной части уравнения, а числовые слагаемые — в другой:

$0,9y - y = 1,4 + 3,6$

$-0,1y = 5$

Разделим обе части на $-0,1$:

$y = \frac{5}{-0,1}$

$y = -50$

Найденный корень $y = -50$ не противоречит ОДЗ ($y \neq -1,4$ и $y \neq 4$), следовательно, является решением уравнения.

Ответ: $y = -50$.

2) Исходное уравнение: $\frac{2}{2 - x} = \frac{7}{4,5 - 4x}$.

Найдем область допустимых значений (ОДЗ), исключив значения $\text{x}$, при которых знаменатели обращаются в ноль:

$2 - x \neq 0 \implies x \neq 2$.

$4,5 - 4x \neq 0 \implies 4x \neq 4,5 \implies x \neq \frac{4,5}{4} \implies x \neq \frac{9}{8} \implies x \neq 1,125$.

Применим правило перекрестного умножения для пропорции:

$2 \cdot (4,5 - 4x) = 7 \cdot (2 - x)$

Раскроем скобки:

$9 - 8x = 14 - 7x$

Перенесем слагаемые с $\text{x}$ в одну сторону, а константы — в другую:

$-8x + 7x = 14 - 9$

$-x = 5$

$x = -5$

Корень $x = -5$ удовлетворяет ОДЗ ($x \neq 2$ и $x \neq 1,125$), значит, это и есть решение.

Ответ: $x = -5$.

3) Исходное уравнение: $\frac{3}{x + 1} = \frac{10}{3x + 3\frac{2}{9}}$.

Сначала определим область допустимых значений (ОДЗ). Знаменатели не могут быть равны нулю:

$x + 1 \neq 0 \implies x \neq -1$.

$3x + 3\frac{2}{9} \neq 0$.

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $3\frac{2}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{29}{9}$.

Тогда $3x + \frac{29}{9} \neq 0 \implies 3x \neq -\frac{29}{9} \implies x \neq -\frac{29}{27}$.

Теперь решим уравнение, используя свойство пропорции:

$3 \cdot (3x + 3\frac{2}{9}) = 10 \cdot (x + 1)$

$3 \cdot (3x + \frac{29}{9}) = 10x + 10$

Раскроем скобки слева:

$9x + 3 \cdot \frac{29}{9} = 10x + 10$

$9x + \frac{29}{3} = 10x + 10$

Перенесем слагаемые с $\text{x}$ вправо, а числа влево:

$\frac{29}{3} - 10 = 10x - 9x$

Приведем левую часть к общему знаменателю:

$\frac{29}{3} - \frac{30}{3} = x$

$x = -\frac{1}{3}$

Полученный корень $x = -1/3$ не равен $-1$ и не равен $-29/27$, поэтому он входит в ОДЗ и является решением уравнения.

Ответ: $x = -\frac{1}{3}$.