номер 1341, страница 170, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Найдите решения систем уравнений (1341—1342):

$\begin{cases} x + y = 33, \\ x - y = 11; \end{cases}$

2) $\begin{cases} x - y = 39, \\ x + y = 61; \end{cases}$

3) $\begin{cases} x + 2y = 27, \\ 3x - y = 11; \end{cases}$

4) $\begin{cases} 4x - y = 19, \\ x + 15y = 20; \end{cases}$

5) $\begin{cases} 7x - 4y = 11,5, \\ 9x + 5y = -5,5; \end{cases}$

6) $\begin{cases} 11x - 13y = -35, \\ -17x + 2y = 36; \end{cases}$

7) $\begin{cases} \frac{6}{7}x - \frac{5}{9}y = 2, \\ \frac{2}{21}x - \frac{1}{9}y = 6; \end{cases}$

8) $\begin{cases} \frac{1}{6}x - \frac{3}{4}y = -1, \\ \frac{11}{12}x + \frac{1}{2}y = 13; \end{cases}$

9) $\begin{cases} \frac{3}{5}x + \frac{1}{25}y = 32, \\ \frac{7}{50}x - \frac{9}{10}y = -38; \end{cases}$

10) $\begin{cases} \frac{4}{11}x - \frac{20}{33}y = -\frac{8}{11}, \\ \frac{2}{3}x + \frac{10}{11}y = -\frac{8}{11}. \end{cases}$

1)

Дана система уравнений:

$\begin{cases} x + y = 33 \\ x - y = 11 \end{cases}$

Сложим первое и второе уравнения, чтобы исключить $\text{y}$:

$(x + y) + (x - y) = 33 + 11$

$2x = 44$

$x = 22$

Подставим значение $x = 22$ в первое уравнение:

$22 + y = 33$

$y = 33 - 22$

$y = 11$

Ответ: $(22; 11)$

2)

Дана система уравнений:

$\begin{cases} x - y = 39 \\ x + y = 61 \end{cases}$

Сложим первое и второе уравнения, чтобы исключить $\text{y}$:

$(x - y) + (x + y) = 39 + 61$

$2x = 100$

$x = 50$

Подставим значение $x = 50$ во второе уравнение:

$50 + y = 61$

$y = 61 - 50$

$y = 11$

Ответ: $(50; 11)$

3)

Дана система уравнений:

$\begin{cases} x + 2y = 27 \\ 3x - y = 11 \end{cases}$

Умножим второе уравнение на 2, чтобы коэффициенты при $\text{y}$ стали противоположными:

$2 \cdot (3x - y) = 2 \cdot 11 \implies 6x - 2y = 22$

Теперь система выглядит так:

$\begin{cases} x + 2y = 27 \\ 6x - 2y = 22 \end{cases}$

Сложим уравнения:

$(x + 2y) + (6x - 2y) = 27 + 22$

$7x = 49$

$x = 7$

Подставим $x = 7$ в первое исходное уравнение:

$7 + 2y = 27$

$2y = 20$

$y = 10$

Ответ: $(7; 10)$

4)

Дана система уравнений:

$\begin{cases} 4x - y = 19 \\ x + 15y = 20 \end{cases}$

Выразим $\text{y}$ из первого уравнения:

$y = 4x - 19$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$x + 15(4x - 19) = 20$

$x + 60x - 285 = 20$

$61x = 305$

$x = 5$

Теперь найдем $\text{y}$, подставив $x = 5$ в выражение для $\text{y}$:

$y = 4(5) - 19 = 20 - 19 = 1$

Ответ: $(5; 1)$

5)

Дана система уравнений:

$\begin{cases} 7x - 4y = 11,5 \\ 9x + 5y = -5,5 \end{cases}$

Умножим первое уравнение на 5, а второе на 4:

$5 \cdot (7x - 4y) = 5 \cdot 11,5 \implies 35x - 20y = 57,5$

$4 \cdot (9x + 5y) = 4 \cdot (-5,5) \implies 36x + 20y = -22$

Сложим полученные уравнения:

$(35x - 20y) + (36x + 20y) = 57,5 - 22$

$71x = 35,5$

$x = 0,5$

Подставим $x = 0,5$ в первое исходное уравнение:

$7(0,5) - 4y = 11,5$

$3,5 - 4y = 11,5$

$-4y = 8$

$y = -2$

Ответ: $(0,5; -2)$

6)

Дана система уравнений:

$\begin{cases} 11x - 13y = -35 \\ -17x + 2y = 36 \end{cases}$

Умножим первое уравнение на 2, а второе на 13:

$2 \cdot (11x - 13y) = 2 \cdot (-35) \implies 22x - 26y = -70$

$13 \cdot (-17x + 2y) = 13 \cdot 36 \implies -221x + 26y = 468$

Сложим полученные уравнения:

$(22x - 26y) + (-221x + 26y) = -70 + 468$

$-199x = 398$

$x = -2$

Подставим $x = -2$ во второе исходное уравнение:

$-17(-2) + 2y = 36$

$34 + 2y = 36$

$2y = 2$

$y = 1$

Ответ: $(-2; 1)$

7)

Дана система уравнений:

$\begin{cases} \frac{6}{7}x - \frac{5}{9}y = 2 \\ \frac{2}{21}x - \frac{1}{9}y = 6 \end{cases}$

Вычтем из первого уравнения второе, умноженное на 5:

$5 \cdot (\frac{2}{21}x - \frac{1}{9}y) = 5 \cdot 6 \implies \frac{10}{21}x - \frac{5}{9}y = 30$

$(\frac{6}{7}x - \frac{5}{9}y) - (\frac{10}{21}x - \frac{5}{9}y) = 2 - 30$

$\frac{6}{7}x - \frac{10}{21}x = -28$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$\frac{18}{21}x - \frac{10}{21}x = -28$

$\frac{8}{21}x = -28$

$x = -28 \cdot \frac{21}{8} = -\frac{7 \cdot 21}{2} = -73,5$

Подставим $x = -73,5$ во второе исходное уравнение:

$\frac{2}{21}(-73,5) - \frac{1}{9}y = 6$

$\frac{2}{21}(-\frac{147}{2}) - \frac{1}{9}y = 6$

$-\frac{147}{21} - \frac{1}{9}y = 6$

$-7 - \frac{1}{9}y = 6$

$-\frac{1}{9}y = 13$

$y = -117$

Ответ: $(-73,5; -117)$

8)

Дана система уравнений:

$\begin{cases} \frac{1}{6}x - \frac{3}{4}y = -1 \\ \frac{11}{12}x + \frac{1}{2}y = 13 \end{cases}$

Умножим первое уравнение на 12, а второе на 12, чтобы избавиться от дробей:

$12(\frac{1}{6}x - \frac{3}{4}y) = 12(-1) \implies 2x - 9y = -12$

$12(\frac{11}{12}x + \frac{1}{2}y) = 12(13) \implies 11x + 6y = 156$

Получили систему:

$\begin{cases} 2x - 9y = -12 \\ 11x + 6y = 156 \end{cases}$

Умножим первое уравнение на 2, а второе на 3:

$2(2x - 9y) = 2(-12) \implies 4x - 18y = -24$

$3(11x + 6y) = 3(156) \implies 33x + 18y = 468$

Сложим полученные уравнения:

$(4x - 18y) + (33x + 18y) = -24 + 468$

$37x = 444$

$x = 12$

Подставим $x = 12$ в уравнение $11x + 6y = 156$:

$11(12) + 6y = 156$

$132 + 6y = 156$

$6y = 24$

$y = 4$

Ответ: $(12; 4)$

9)

Дана система уравнений:

$\begin{cases} \frac{3}{5}x + \frac{1}{25}y = 32 \\ \frac{7}{50}x - \frac{9}{10}y = -38 \end{cases}$

Умножим первое уравнение на 25, а второе на 50:

$25(\frac{3}{5}x + \frac{1}{25}y) = 25 \cdot 32 \implies 15x + y = 800$

$50(\frac{7}{50}x - \frac{9}{10}y) = 50(-38) \implies 7x - 45y = -1900$

Из первого полученного уравнения выразим $\text{y}$: $y = 800 - 15x$.

Подставим это во второе уравнение:

$7x - 45(800 - 15x) = -1900$

$7x - 36000 + 675x = -1900$

$682x = 34100$

$x = 50$

Найдем $\text{y}$: $y = 800 - 15(50) = 800 - 750 = 50$.

Ответ: $(50; 50)$

10)

Дана система уравнений:

$\begin{cases} \frac{4}{11}x - \frac{20}{33}y = -\frac{8}{11} \\ \frac{2}{3}x + \frac{10}{11}y = -\frac{8}{11} \end{cases}$

Умножим первое уравнение на 33, а второе также на 33:

$33(\frac{4}{11}x - \frac{20}{33}y) = 33(-\frac{8}{11}) \implies 12x - 20y = -24$

$33(\frac{2}{3}x + \frac{10}{11}y) = 33(-\frac{8}{11}) \implies 22x + 30y = -24$

Разделим первое уравнение на 4, а второе на 2:

$3x - 5y = -6$

$11x + 15y = -12$

Умножим первое новое уравнение на 3:

$3(3x - 5y) = 3(-6) \implies 9x - 15y = -18$

Сложим это уравнение с $11x + 15y = -12$:

$(9x - 15y) + (11x + 15y) = -18 - 12$

$20x = -30$

$x = -1,5$

Подставим $x = -1,5$ в уравнение $3x - 5y = -6$:

$3(-1,5) - 5y = -6$

$-4,5 - 5y = -6$

$-5y = -1,5$

$y = 0,3$

Ответ: $(-1,5; 0,3)$